Question

（2004•哈爾濱）小明同學(xué)騎自行車去郊外春游，下圖表示他離家的距離y（千米）與所用的時間x（小時）之間關(guān)系的函數(shù)圖象．
（1）根據(jù)圖象回答：小明到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方需幾小時？此時離家多遠(yuǎn)？
（2）求小明出發(fā)兩個半小時離家多遠(yuǎn)？
（3）求小明出發(fā)多長時間距家12千米？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)分段函數(shù)的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的意義可知：小明到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方需3小時；此時，他離家30千米；
（2）因?yàn)镃（2，15）、D（3，30）在直線上，運(yùn)用待定系數(shù)法求出解析式后，把x=2.5代入解析式即可；
（3）分別利用待定系數(shù)法求得過E、F兩點(diǎn)的直線解析式，以及A、B兩點(diǎn)的直線解析式．分別令y=12，求解x．
解答：解：（1）由圖象可知小明到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方需3小時；此時，他離家30千米；

（2）設(shè)直線CD的解析式為y=k₁x+b₁，由C（2，15）、D（3，30），
代入得：y=15x-15，（2≤x≤3）
當(dāng)x=2.5時，y=22.5（千米）答：出發(fā)兩個半小時，小明離家22.5千米；

（3）設(shè)過E、F兩點(diǎn)的直線解析式為y=k₂x+b₂，
由E（4，30）、F（6，0），代入得y=-15x+90，（4≤x≤6）
過A、B兩點(diǎn)的直線解析式為y=k₃x，∵B（1，15）∴y=15x（0≤x≤1）
分別令y=12，得x=（小時），x=（小時）
答：小明出發(fā)小時或小時距家12千米．
點(diǎn)評：主要考查利用一次函數(shù)的模型解決實(shí)際問題的能力和讀圖能力．要先根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，再代數(shù)求值．解題的關(guān)鍵是要分析題意根據(jù)實(shí)際意義準(zhǔn)確的列出解析式，再把對應(yīng)值代入求解，并會根據(jù)圖示得出所需要的信息．