Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC邊上一點，且BE：EC=3：5，AE交BD于點F，則

BF+EF

FD+AF

=

 

．

Answer 1

考點：相似三角形的判定與性質(zhì),平行四邊形的性質(zhì)

專題：

分析：由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AD∥BC，AD=BC，繼而可判定△BEF∽△DAF，根據(jù)相似三角形的對應邊成比例，即可得BF：DF=BE：AD，再根據(jù)比例式的合比性質(zhì)即可求出

BF+EF

FD+AF

的值．

解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴△BEF∽△DAF，
∵BE：EC=3：5，
∴BE：AD=BF：DF=EF：AF=3：5，
∴

BF+EF

FD+AF

=

3+3

5+5

=

6

10

=

3

5

，
故答案為：

3

5

．

點評：此題考查了比例式的基本性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)與平行四邊形的性質(zhì)．此題比較簡單，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意判定△BEF∽△DAF，再利用相似三角形的對應邊成比例定理求解．