Question

某項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做需12天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做需9天完成，若按整日安排兩隊(duì)工作，有幾種方案可以使這項(xiàng)工程完工的天數(shù)不超過8天？

Answer 1

分析：本題需要分兩種情況討論，①設(shè)甲乙合作x天，然后甲單獨(dú)做y天，②設(shè)甲乙合作x天，然后乙單獨(dú)做y天，根據(jù)完成總工作量為1及完工的天數(shù)不超過8天可得出兩個(gè)關(guān)系式，從而聯(lián)立討論即可得出答案．

解答：解：①設(shè)甲乙合作x天，然后甲單獨(dú)做y天，
由題意得，

( 1 12 + 1 9 )x+ 1 12 y=1 ① x+y≤8 ②

，
此時(shí)解得y≤5，
又∵整日安排兩隊(duì)工作，
∴滿足題意的只有：x=3，y=5；
②設(shè)甲乙合作x天，然后乙單獨(dú)做y天，

( 1 12 + 1 9 )x + 1 9  y=1  ① x+y≤8  ②

，
此時(shí)解得：y≤4，
又∵整日安排兩隊(duì)工作，
∴滿足題意的只有：x=4，y=2；
綜上可得共有兩種方案可以使這項(xiàng)工程完工的天數(shù)不超過8天．

點(diǎn)評(píng)：此題屬于應(yīng)用類題目，涉及了二元一次方程及二元一次不等式的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程及不等式，難點(diǎn)在于根據(jù)關(guān)系組討論符合題意的x、y的組合，另外本題所分的兩種情況容易遺漏，同學(xué)們需細(xì)心思考．