通過(guò)畫(huà)二次函數(shù)與的圖像可知，這兩個(gè)函數(shù)開(kāi)口方向________，大小________，對(duì)稱(chēng)軸________．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于任意兩個(gè)二次函數(shù)：y1=a1x2+b1x+c1，y2=a2x2+b2x+c2，其中a1•a2≠0．當(dāng)|a1|=|a2|時(shí)，我們稱(chēng)這兩個(gè)二次函數(shù)的圖象為全等拋物線(xiàn)．現(xiàn)有△ABM，A（-1，0），B（1，0）．我們記過(guò)三點(diǎn)的二次函數(shù)的圖象為“C□□□”（“□□□”中填寫(xiě)相應(yīng)三個(gè)點(diǎn)的字母）．如過(guò)點(diǎn)A、B、M三點(diǎn)的二次函數(shù)的圖象為CABM．
精英家教網(wǎng)
（1）如果已知M（0，1），△ABM≌△ABN．請(qǐng)通過(guò)計(jì)算判斷CABM與CABN是否為全等拋物線(xiàn)；
（2）①若已知M（0，n），在圖中的平面直角坐標(biāo)系中，以A、B、M三點(diǎn)為頂點(diǎn)，畫(huà)出平行四邊形．求拋物線(xiàn)CABM的解析式，然后請(qǐng)直接寫(xiě)出所有過(guò)平行四邊形中三個(gè)頂點(diǎn)且能與CABM全等的拋物線(xiàn)解析式．
②若已知M（m，n），當(dāng)m，n滿(mǎn)足什么條件時(shí)，存在拋物線(xiàn)CABM？根據(jù)以上的探究結(jié)果，在圖中的平面直角坐標(biāo)系中，以A、B、M三點(diǎn)為頂點(diǎn)，畫(huà)出平行四邊形．然后請(qǐng)列出所有滿(mǎn)足過(guò)平行四邊形中三個(gè)頂點(diǎn)且能與CABM全等的拋物線(xiàn)C□□□”．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【問(wèn)題情境】
已知矩形的面積為a（a為常數(shù)，a＞0），當(dāng)該矩形的長(zhǎng)為多少時(shí)，它的周長(zhǎng)最��？最小值是多少？
【數(shù)學(xué)模型】
設(shè)該矩形的長(zhǎng)為x，周長(zhǎng)為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=2（x+
a
x
）（x＞0）．
【探索研究】
（1）我們可以借鑒以前研究函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，先探索函數(shù)y=x+
1
x
（x＞0）的圖象和性質(zhì)．精英家教網(wǎng)
①填寫(xiě)下表，畫(huà)出函數(shù)的圖象；
x …
1
4
1
3
1
2
 1 2 3 4 …
y …               …
②觀(guān)察圖象，寫(xiě)出該函數(shù)兩條不同類(lèi)型的性質(zhì)；
③在求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的最大（�。┲禃r(shí)，除了通過(guò)觀(guān)察圖象，還可以通過(guò)配方得到．請(qǐng)你通過(guò)配方求函數(shù)y=x+
1
x
（x＞0）的最小值．

【解決問(wèn)題】
（2）用上述方法解決“問(wèn)題情境”中的問(wèn)題，直接寫(xiě)出答案．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

問(wèn)題情境
已知矩形的面積為a（a為常數(shù)，a＞0），當(dāng)該矩形的長(zhǎng)為多少時(shí)，它的周長(zhǎng)最��？最小值是多少？
數(shù)學(xué)模型
設(shè)該矩形的長(zhǎng)為x，周長(zhǎng)為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=2(x+
a
x
)(x＞0)．
探索研究
（1）我們可以借鑒學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，先探索函數(shù)y=x+
1
x
(x＞0)的圖象性質(zhì)．
1填寫(xiě)下表，畫(huà)出函數(shù)的圖象：
x …
1
4
1
3
1
2
 1 2 3 4 …
y … …
②觀(guān)察圖象，寫(xiě)出該函數(shù)兩條不同類(lèi)型的性質(zhì)；
③在求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的最大（�。┲禃r(shí)，除了通過(guò)觀(guān)察圖象，除了通過(guò)觀(guān)察圖象，還可以通過(guò)配方得到．同樣通過(guò)配方也可以求函數(shù)y=x+
1
x
（x＞0）的最小值．y=x+
1
x
=(
x
)2+(
1
x
)2=(
x
)2+(
1
x
)2-2
x
•
1
x
+2
x
•
1
x

=(
x
-
1
x
)2+2≥2
當(dāng)
x
-
1
x
=0，即x=1時(shí)，函數(shù)y=x+
1
x
（x＞0）的最小值為2．
解決問(wèn)題
（2）解決“問(wèn)題情境”中的問(wèn)題，直接寫(xiě)出答案．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•達(dá)州）【問(wèn)題背景】
若矩形的周長(zhǎng)為1，則可求出該矩形面積的最大值．我們可以設(shè)矩形的一邊長(zhǎng)為x，面積為s，則s與x的函數(shù)關(guān)系式為：s=-x2+
1
2
x(x＞0），利用函數(shù)的圖象或通過(guò)配方均可求得該函數(shù)的最大值．
【提出新問(wèn)題】
若矩形的面積為1，則該矩形的周長(zhǎng)有無(wú)最大值或最小值？若有，最大（小）值是多少？
【分析問(wèn)題】
若設(shè)該矩形的一邊長(zhǎng)為x，周長(zhǎng)為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=2(x+
1
x
)（x＞0），問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為研究該函數(shù)的最大（小）值了．
【解決問(wèn)題】
借鑒我們已有的研究函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，探索函數(shù)y=2(x+
1
x
)（x＞0）的最大（小）值．
（1）實(shí)踐操作：填寫(xiě)下表，并用描點(diǎn)法畫(huà)出函數(shù)y=2(x+
1
x
)（x＞0）的圖象：
 x …  
1
4
  
1
3
  
1
2
  1  2  3  4 …
 y …               …
（2）觀(guān)察猜想：觀(guān)察該函數(shù)的圖象，猜想當(dāng)x=
1
1
時(shí)，函數(shù)y=2(x+
1
x
)（x＞0）有最
小
小
值（填“大”或“小”），是
4
4
．
（3）推理論證：?jiǎn)栴}背景中提到，通過(guò)配方可求二次函數(shù)s=-x2+
1
2
x(x＞0）的最大值，請(qǐng)你嘗試通過(guò)配方求函數(shù)y=2(x+
1
x
)（x＞0）的最大（小）值，以證明你的猜想．〔提示：當(dāng)x＞0時(shí)，x=(
x
)2〕

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

問(wèn)題背景：
若矩形的周長(zhǎng)為1，則可求出該矩形面積的最大值．我們可以設(shè)矩形的一邊長(zhǎng)為x，面積為s，則s與x的函數(shù)關(guān)系式為：s=-x2+
1
2
x（x＞0），利用函數(shù)的圖象或通過(guò)配方均可求得該函數(shù)的最大值．
提出新問(wèn)題：
若矩形的面積為1，則該矩形的周長(zhǎng)有無(wú)最大值或最小值？若有，最大（�。┲凳嵌嗌伲�
分析問(wèn)題：
若設(shè)該矩形的一邊長(zhǎng)為x，周長(zhǎng)為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=2(x+
1
x
)（x＞0），問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為研究該函數(shù)的最大（�。┲盗耍�
解決問(wèn)題：
借鑒我們已有的研究函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，探索函數(shù)y=2(x+
1
x
)（x＞0）的最大（�。┲担�
（1）實(shí)踐操作：填寫(xiě)下表，并用描點(diǎn)法畫(huà)出函數(shù)y=2(x+
1
x
)（x＞0）的圖象：
x … 1/4 1/3 1/2 1 2 3 4 …
y …
17
2
20
3
 5 4 5
20
3
17
2
 …
（2）觀(guān)察猜想：觀(guān)察該函數(shù)的圖象，猜想當(dāng)x=
1
1
時(shí)，函數(shù)y=2(x+
1
x
)（x＞0）有最
小
小
值（填“大”或“小”），是
4
4
．
（3）推理論證：?jiǎn)栴}背景中提到，通過(guò)配方可求二次函數(shù)s=-x2+
1
2
x（x＞0）的最大值，請(qǐng)你嘗試通過(guò)配方求函數(shù)y=2(x+
1
x
)（x＞0）的最大（小）值，以證明你的猜想．〔提示：當(dāng)x＞0時(shí)，x=(
x
)2〕

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