【題目】如圖，△ABC的中線AF與中位線DE相交于點O。

（1）AF與DE有怎樣的關系？為什么？

（2）當△ABC滿足什么條件時，四邊形DFEA是菱形？為什么？

【答案】(1) 互相平分 (2) （2）當△ABC是等腰三角形

【解析】試題分析：（1）由三角形中位線定理得到EF=AD，DF=AE，再由兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形得到ADFE是平行四邊形，由平行四邊形對角線互相平分即可得到結論；

（2）當△ABC是等腰三角形時，證明AD=AE，由鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可得出結論．

試題解析：解：（1）AF與DE互相平分．理由如下：

由EF是△ABC的中位線，得EF=AB．又AD=AB，所以EF=AD．同樣可得DF=AE．所以四邊形ADFE是平行四邊形，AF與DE互相平分．

（2）當△ABC是等腰三角形時，四邊形ADFE是菱形．理由如下：

∵△ABC是等腰三角形，∴AB=AC．∵DE是△ABC的中位線，∴AD=AE，∴平行四邊形ABCD是菱形．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABO的三個頂點的坐標分別為O(0，0)，A(5，0)，B(2，4)．

(1)求△OAB的面積；

(2)若O，A兩點的位置不變，P點在什么位置時，△OAP的面積是△OAB面積的2倍？

(3)若B(2，4)，O(0，0)不變，M點在x軸上，M點在什么位置時，△OBM的面積是△OAB面積的2倍？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，函數(shù)y=ax2+bx+c（a＞0）的圖象的頂點為D點，與y軸交于C點，與x軸交于A、B兩點，A點在原點的左側，B點的坐標為（3，0），OB=OC，OC=3OA．

（1）求這個二次函數(shù)的表達式；
（2）經(jīng)過C、D兩點的直線，與x軸交于點E，在該拋物線上是否存在這樣的點F，使以點A、C、E、F為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請求出點F的坐標；若不存在，請說明理由．
（3）若平行于x軸的直線與該拋物線交于M、N兩點，且以MN為直徑的圓與x軸相切，求該圓半徑的長度．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知A(n,－2)，B(1,4)是一次函數(shù) y=kx＋b的圖象和反比例函數(shù) 的圖象的兩個交點，直線AB與y軸交于點C．

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的關系式；

（2）求△AOC的面積；

（3）觀察圖象，直接寫出反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值x取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】綜合題
（1）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+1的圖象經(jīng)過點（1，3）和（3，﹣5），求a、b的值；
（2）已知二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象與x軸的兩個交點的橫坐標分別為1和2．求這個二次函數(shù)的表達式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】學生的學業(yè)負擔過重會嚴重影響學生對待學習的態(tài)度．為此我市教育部門對部分學校的八年級學生對待學習的態(tài)度進行了一次抽樣調(diào)查（把學習態(tài)度分為三個層級，A級：對學習很感興趣；B級：對學習較感興趣；C級：對學習不感興趣），并將調(diào)查結果繪制成圖①和圖②的統(tǒng)計圖（不完整）．請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

（1）此次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了 名學生；

（2）將圖①補充完整；

（3）求出圖②中C級所占的圓心角的度數(shù)；

（4）根據(jù)抽樣調(diào)查結果，請你估計我市近8000名八年級學生中大約有多少名學生學習態(tài)度達標（達標包括A級和B級）？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（2017懷化，第10題，4分）如圖，A，B兩點在反比例函數(shù)的圖象上，C，D兩點在反比例函數(shù)的圖象上，AC⊥y軸于點E，BD⊥y軸于點F，AC=2，BD=1，EF=3，則的值是（　�。�

A. 6 B. 4 C. 3 D. 2

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，反比例函數(shù)的圖像與一次函數(shù)的圖像交于點,點的橫坐標是

4，點在反比例函數(shù)的圖像上.

(1)求反比例函數(shù)的表達式;

(2)觀察圖像回答:當為何值時， ；

(3)求的面積.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在杭州西湖風景游船處，如圖，在離水面高度為5m的岸上，有人用繩子拉船靠岸，開始時繩子BC的長為13m，此人以0.5m/s的速度收繩.10s后船移動到點D的位置，問船向岸邊移動了多少m？（假設繩子是直的，結果保留根號）

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