Question

已知：如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，E是BC中點(diǎn)，AE、DC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F．
求證：AB=CF．

Answer 1

【答案】分析：由AB與CD平行，利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等可得兩對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，再由E為BC的中點(diǎn)，得到CE=BE，然后利用AAS可得三角形EFC與三角形ABE全等，由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等可得AB=CF，得證．
解答：解：∵AB∥CD，
∴∠F=∠EAB，∠ECF=∠B，
又E為BC的中點(diǎn)，
∴CE=BE，
在△EFC和△EAB中，

∴△EFC≌△EAB（AAS），
∴AB=CF．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了梯形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，以及平行線的性質(zhì)，結(jié)合圖形找出全等三角形判定的條件是解本題的關(guān)鍵．