Question

    如圖，在△ABC中，AB=BC，以AB為直徑的⊙O與AC交于點D，過D作DF⊥BC，

交AB的延長線于E，垂足為F．

(1)求證：直線DE是⊙O的切線；

(2)當AB=5，AC=8時，求cosE的值．

 

Answer 1

證明：（1）如圖，連接OD，BD，∵AB是⊙o的直徑  ∴∠ADB=90°  ∴DB⊥AC

∵AB=BC,    ∴AD=DC

∵OA=OB,    ∴OD∥BC

∵DE⊥BC    ∴DE⊥OD

∴直線DE是⊙o的切線

∴（2）作DH⊥AB ,垂足為H,則∠EDH＋∠E＝90°

∵DE⊥OD, ∴∠ODH＋∠EDH＝90°

∴∠E＝∠ODH

∵AD＝DC,AC＝8, ∴AD＝4

在Rt△ADB中,BD=

由三角形面積公式得:AB?DH=DA?DB, ∴5?DH=3×4, ∴DH=2.4

在Rt△ODH中,cos∠ODH=DH／OD=24／25

∴cos∠E=24／25