Question

如圖，AD、BE分別是等邊三角形ABC的高，EF∥BC交AD于點F，BE=6cm，求S_△BEF．

Answer 1

分析：在直角△BCE中利用三角函數(shù)即可求得△ABC的邊長，則DC的長度即可求解，易證EF是△ADC的中位線，則EF的長度可以求得，AD=BE，則DF的長可以求出，利用三角形的面積公式即可求解．

解答：解：∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=CD，
同理，AE=CE，
∵EF∥BC，
∴AF=FD，
∴EF=

1

2

DC，
∵△ABC是等邊三角形，
∴∠C=60°，
在直角△BCE中，sinC=

BE

BC

，
∴BC=

6

sin60°

=4

3

（cm）．
∴DC=2

3

cm，EF=

3

cm．
而AD=BE=6cm，
∴DF=3cm，
∴S_△BEF=

1

2

×

3

×3=

3 3

2

（cm²）．

點評：本題考查等邊三角形的性質(zhì)，以及三角形的中位線定理，正確求得EF的長是關鍵．