【題目】如圖,在△ABC中,以BC為直徑的圓交AC于點D,∠ABD=∠ACB.
(1)求證:AB是圓的切線;
(2)若點E是BC上一點,已知BE=4 ,tan∠AEB=,AB∶BC=2∶3,求圓的直徑.
【答案】(1)詳見解析;(2)10.
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)∠ABD=∠ACB和∠ACB+∠DBC= 90°可得∠ABC=90°,然后根據(jù)切線的判定定理可判斷AB是圓的切線;(2) 根據(jù)BE=4 ,tan∠AEB=先求出AB的長,再根據(jù)AB∶BC=2∶3求出BC的長,即得直徑.
試題解析:(1)證明:∵BC是直徑,∴∠BDC=90°,∴∠ACB+∠DBC= 90°.
又∵∠ABD=∠ACB,∴∠ABD+∠DBC=90°,∴AB⊥BC.
又∵點B在圓上,∴AB是圓的切線.
(2)解:在Rt△AEB中,tan∠AEB=,∴=,即AB=BE=×4=.
∵AB∶BC=2∶3,∴BC=AB=×=10.
∴圓的直徑為10.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示的正方形網(wǎng)格中,△ABC 的頂點均在格點上,請在所給直角坐標系中按要求畫圖和解答下列問題:
(1)以A點為旋轉(zhuǎn)中心,將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得△AB1C1,畫出△AB1C1.
(2)作出△ABC關(guān)于坐標原點O成中心對稱的△A2B2C2.
(3)作出點C關(guān)于x軸的對稱點P. 若點P向右平移x個單位長度后落在△A2B2C2的內(nèi)部(不含落在△A2B2C2的邊上),請直接寫出x的取值范圍.
(提醒:每個小正方形邊長為1個單位長度)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(12分)沿海某市企業(yè)計劃投入800萬元購進A、B兩種小型海水淡化設備,這兩種設備每臺的購入價、每臺設備每天可淡化的海水量及淡化率如下表:
每臺購入價(萬元) | 每臺每天可淡化海水量(立方米) | 淡化率 | |
A型 | 20 | 250 | 80% |
B型 | 25 | 400 | 75% |
(1)若該企業(yè)每天能生產(chǎn)9000立方米的淡化水,求購進A型、B型設備各幾臺?
(2)在(1)的條件下,已知每淡化1立方米海水所需的費用為1.5元,政府補貼0.3元.企業(yè)將淡化水以3.2元/立方米的價格出售,每年還需各項支出61萬元.按每年實際生產(chǎn)300天計算,該企業(yè)至少幾年后能收回成本(結(jié)果精確到個位)?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】“校園安全”受到全社會的廣泛關(guān)注,東營市某中學對部分學生就校園安全知識的了解程度,采用隨機抽樣調(diào)查的方式,并根據(jù)收集到的信息進行統(tǒng)計,繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖.請你根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題:
(1)接受問卷調(diào)查的學生共有_______人,扇形統(tǒng)計圖中“基本了解”部分所對應扇形的圓心角為_______°;
(2)請補全條形統(tǒng)計圖;
(3)若該中學共有學生900人,請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果,估計該中學學生中對校園安全知識達到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù);
(4)若從對校園安全知識達到“了解”程度的3個女生和2個男生中隨機抽取2人參加校園安全知識競賽,請用樹狀圖或列表法求出恰好抽到1個男生和1個女生的概率.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】用四舍五入法把3.8963精確到百分位得到的近似數(shù)是( 。
A. 3.896 B. 3.900 C. 3.9 D. 3.90
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在射線BA,BC,AD,CD圍成的菱形ABCD中,∠ABC=60°,AB=6,O是射線BD上一點,⊙O與BA,BC都相切,與BO的延長線交于點M.過M作EF⊥BD交線段BA(或射線AD)于點E,交線段BC(或射線CD)于點F.以EF為邊作矩形EFGH,點G,H分別在圍成菱形的另外兩條射線上.
(1)求證:BO=2OM.
(2)設EF>HE,當矩形EFGH的面積為24時,求⊙O的半徑.
(3)當HE或HG與⊙O相切時,求出所有滿足條件的BO的長.
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