Question

如圖，在等腰梯形紙片ABCD中，∠A=120°，現將這張紙片對折一次，使上下底重合一起，若不重合部分的總面積等于

3

2

，AD=2，則折痕EF的長等于

 

．

Answer 1

分析：首先由等腰梯形的性質，得到AD∥BC，∠A=120°，AB=CD，又由折疊的性質，可得AE=BE，DF=CF；易證△ABE≌△CDF，且都為等邊三角形．根據等邊三角形的面積求解方法，即可求得三角形的邊長，即可求得BC的長，又由梯形中位線的性質，可得EF=

1

2

（AD+BC）=3．

解答：解：根據題意得：AE=BE，DF=CF，
∵AD∥BC，∠A=120°，AB=CD，
∴∠B=∠C=60°，
∴圖（2）中：AE=AB=BE=CD=CF=DF，
∴△ABE≌△CDF（SSS），
∴2S_△ABE=

3

2

，
∴S_△ABE=

3

4

，
又∵S_△ABE=

1

2

AB•AEsin60°，
∴

3

4

=

1

2

AB²

3

2

，
∴AB=1，
∴BC=AB+AD+CD=4，
∴EF=

1

2

（AD+BC）=3．

點評：此題考查了等腰梯形的性質、等邊三角形的判定與性質以及梯形中位線的性質．解此題的關鍵是注意折疊問題中折疊前后的圖形全等．