Question

（2004•河南）如果兩圓半徑恰好是方程x²-x+1=0的兩個(gè)根，圓心距d=2，則兩圓的公切線的條數(shù)是    ．

Answer 1

【答案】分析：由方程x²-x+1=0的兩個(gè)根是兩圓半徑，從而可推得|x₁-x₂|＜d＜x₁+x₂，兩圓相交，公切線的條數(shù)是2．
解答：解：∵兩圓半徑恰好是方程x²-x+1=0的兩個(gè)根，
∴設(shè)兩圓半徑為x₁、x₂，則|x₁-x₂|==，x₁+x₂=．
∵＜2＜，
∴|x₁-x₂|＜d＜x₁+x₂，
∴兩圓相交，公切線的條數(shù)是2．
點(diǎn)評：考查一元二次方程根的判別式和圓與圓的位置關(guān)系，同時(shí)考查綜合應(yīng)用能力及推理能力．