Question

在△ABC中，AH⊥BC于H，D，E，F(xiàn)分別是BC，CA，AB的中點（如圖所示）．求證：∠DEF=∠HFE．

Answer 1

考點：三角形中位線定理

專題：

分析：EF為中位線，所以EF∥BC，又因為∠HFE和∠FHB，∠DEF和∠CDE分別為一組平行線的對角，所以相等；轉(zhuǎn)化成求證∠FHB=∠CDE．

解答：證明：∵E，F(xiàn)分別為AC，AB的中點，
∴EF∥BC，
根據(jù)平行線定理，∠HFE=∠FHB，∠DEF=∠CDE；
同理可證∠CDE=∠B，
∴∠DEF=∠B．
又∵AH⊥BC，且F為AB的中點，
∴HF=BF，
∴∠B=∠BHF，
∴∠HFE=∠B=∠DEF．
即∠HFE=∠DEF．

點評：本題考查了三角形的中位線定理，平行四邊形的判定，直角三角形中斜邊的中線為斜邊邊長的一半．