Question

某校數(shù)學課題學習小組在“測量旗桿高度”的活動中，站在教學樓上的A處 測得旗桿低端C的俯角為30°，測得旗桿頂端D的仰角為45°，如果旗桿與教學樓的水平距離BC為6m，那么旗桿CD的高度是多少？（結果保留根號）

Answer 1

考點：解直角三角形的應用-仰角俯角問題

專題：

分析：根據(jù)在Rt△DAE中，tan∠DAE=

DE

AE

，求出DE的值，再根據(jù)在Rt△ACE中，tan∠EAC=

EC

AE

，求出CE的值，最后根據(jù)CD=CE+ED，即可求出答案．

解答：解：在Rt△DAE中，
∵tan∠DAE=

DE

AE

，
∴tan45°=

DE

6

，
∴ED=6m，
在Rt△BCD中，
∵在Rt△ACE中，
∵tan∠EAC=

EC

AE

，
∴tan30°=

CE

6

，
∴CE=2

3

m，
∴AB=CD=CE+ED=2

3

+6（m）．
答：旗桿的高度是（2

3

+6）m．

點評：此題考查了解直角三角形的應用-仰角俯角問題，本題要求學生借助俯角構造直角三角形，并結合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．