Question

某工程機(jī)械廠根據(jù)市場需求，計(jì)劃生產(chǎn)A、B兩種型號(hào)的大型挖掘機(jī)共100臺(tái)，該廠所籌集生產(chǎn)資金不少于22400萬元，但不超過22500萬元，且所籌資金全部用于生產(chǎn)此兩種大型挖掘機(jī)，所生產(chǎn)的挖掘機(jī)可全部售出，此兩種挖掘機(jī)的生產(chǎn)成本和售價(jià)如下表：

（1）該廠對(duì)這兩種挖掘機(jī)有哪幾種生產(chǎn)方案？
（2）該廠如何生產(chǎn)能獲得最大利潤？
（3）根據(jù)市場調(diào)查，每臺(tái)B型挖掘機(jī)的售價(jià)不會(huì)改變，每臺(tái)A型挖掘機(jī)的售價(jià)將會(huì)提高m萬元（m>0），該廠應(yīng)該如何生產(chǎn)可以獲得最大利潤？（注：利潤=售價(jià)-成本）

Answer 1

解：（1）設(shè)生產(chǎn)A型挖掘機(jī)ｘ臺(tái)，則B型挖掘機(jī)（100-ｘ）臺(tái)，
由題意得
得
∵ ｘ為非負(fù)整數(shù)
∴ｘ=38，39，40，
∴有三種方案，
即：A型 38臺(tái)B型62臺(tái)；A型39臺(tái)B型61臺(tái)；A型40臺(tái)B型60臺(tái)；
（2）Ｗ=50ｘ+60（100-ｘ）=6000-10ｘ，
當(dāng)ｘ=38時(shí)ｗ_最大=5620萬元；
（3）ｗ=（50+ｍ）ｘ+60（100-ｘ）=6000+（ｍ-10）ｘ，
當(dāng)0＜ｍ＜10時(shí)則ｘ=38時(shí)ｗ_最大，即生產(chǎn)A型挖掘機(jī)38臺(tái)，B型挖掘機(jī)62臺(tái)；
當(dāng)ｍ=10時(shí)三種生產(chǎn)方案獲利潤相等；
當(dāng)ｍ＞10時(shí)則ｘ=40時(shí)ｗ最大，即A型挖掘機(jī)生產(chǎn)40臺(tái)，B型挖掘機(jī)生產(chǎn)60臺(tái)。