Question

如圖的三角形都是等邊三角形．
（1）在圖（1）中用直尺和圓規(guī)把三角形分成兩個(gè)全等的三角形；
（2）在圖（2）中把三角形分成三個(gè)全等的三角形（只須畫出示意圖）；在圖（3）中把三角形分成四個(gè)全等的三角形（只須畫出示意圖）；
（3）在圖（4）中，P、Q分別是AB、AC上的點(diǎn)，BQ、CP交于點(diǎn)O，∠BOC=120°，試說(shuō)明△APC≌△BQC．

Answer 1

考點(diǎn)：作圖—復(fù)雜作圖,全等三角形的判定,等邊三角形的性質(zhì)

專題：

分析：（1）畫出一邊的垂直平分線即可；
（2）畫出兩邊的垂直平分線，兩垂直平分線有一交點(diǎn)，再連接交點(diǎn)與三角形的三個(gè)頂點(diǎn)即可得到三個(gè)全等的三角形；分別找出三邊的中點(diǎn)，順次連接，可得到四個(gè)全等的三角形；
（3）首先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AC=BC，∠A=∠ACB=60°，再證明∠QBC=∠ACP，然后根據(jù)ASA定理可證明△APC≌△BQC．

解答：解：（1）（2）如圖所示：
；

（3）∵△ABC是等邊三角形，
∴AC=BC，∠A=∠ACB=60°，
∵∠BOC=120°，
∴∠QBC+∠PCB=60°，
∵∠PCB+∠ACP=60°，
∴∠QBC=∠ACP，
在△ACP和△BCQ中，

∠A=∠BCA AC=BC ∠ACP=∠CBQ

，
∴△ACP≌△BCQ（ASA）．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了復(fù)雜作圖，等邊三角形的性質(zhì)，以及全等三角形的判定，關(guān)鍵是掌握等邊三角形的性質(zhì)．