Question

某公司生產(chǎn)的一種時令商品每件成本為20元，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種商品在未來20天內(nèi)的日銷售量m（件）與時間t（天）的關(guān)系如下表：

時間t（天）	1	3	6	10	36	…
日銷售量m（件）	94	90	84	76	24	…

未來20天內(nèi)每天的價格y（元/件）與時間t（天）的函數(shù)關(guān)系式為y=

1

4

t+25（1≤t≤20，且t為整數(shù)）．
（1）認(rèn)真分析上表的數(shù)據(jù)，用所學(xué)過的函數(shù)知識，確定滿足這些數(shù)據(jù)的m（件）與t（天）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)未來20天日銷售利潤為p（元），請求出p（元）與t（天）之間的關(guān)系式，并預(yù)測未來20天中哪一天的日銷售利潤最大，最大日銷售利潤是多少？
（3）當(dāng)該公司預(yù)計日銷售利潤不低于560元時，請借助（2）小題的函數(shù)圖象，求出t的取值范圍？

Answer 1

分析：（1）本題需先根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù)，代入一次函數(shù)m=kt+b中，得出k與b的值，即可求出函數(shù)得解析式．
（2）本題需先設(shè)未來20天的日銷售利潤為p元，根據(jù)題意列出式子，得出當(dāng)t等于多少的時候，p有最大值，即可求出最大日銷售利潤．
（3）本題需先根據(jù)（2）中的函數(shù)圖象確定時間的取值范圍，即可求出t1和t2的值，即可求出持續(xù)的天數(shù)．

解答：解：（1）將

t=1 m=94

和

t=3 m=90

代入一次函數(shù)m=kt+b中，
有

94=k+b 90=3k+b

，
∴

k=-2 b=96

∴m=-2t+96
經(jīng)檢驗，其它點的坐標(biāo)均適合以上解析式．
故所求函數(shù)解析式為m=-2t+96；

（2）設(shè)未來20天的日銷售利潤為p元．
由 p=（-2t+96）（

1

4

t+25-20）=-

1

2

t²+14t+480=-

1

2

（t-14）²+578
∵1≤t≤20，
∴當(dāng)t=14時，p有最大值578（元）
∴最大日銷售利潤是578元；

（3）令p=560，
解得：t₁=8，t₂=20；
∴t的取值范圍為：8≤t≤20．

點評：本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，在解題時要注意二次函數(shù)的知識的綜合應(yīng)用和解題方法是本題的關(guān)鍵，是一道常考題．