當拋物線的解析式中含有字母系數(shù)時，隨著系數(shù)中的字母取值的不同，拋物線的頂點坐標也將發(fā)生變化.例如：由拋物線y=x2－2mx+m2+2m－1①有y=(x－m)2+2m－1②，

所以拋物線頂點坐標為（m，2m－1），即x=m③,y=2m－1④.

當m的值變化時，x，y的值也隨之變化，因而y的值也隨x值的變化而變化.

將③代入④，得y=2x－1⑤.可見，不論m取任何實數(shù)，拋物線頂點的縱坐標y和橫坐標x都滿足關系式：y=2x－1；

根據上述閱讀材料提供的方法，確定點（－2m, m－1）滿足的函數(shù)關系式為_______.

(2)根據閱讀材料提供的方法，確定拋物線頂點的縱坐標y與橫坐標x之間的關系式.

 

【答案】

（1）y=；（2）

【解析】

試題分析：(1)由點的坐標（-2m，m-1）可知：x=-2m，y=m-1，根據材料提供的方法可得：y=

(2) 根據材料提示，先把拋物線解析式配方成頂點式，寫出頂點的表達式，再消掉字母m即可得到頂點縱坐標與橫坐標的函數(shù)關系式．

試題解析：(1)由點的坐標（-2m，m-1）可知：x=-2m，y=m-1

所以y=

（2）∵ 

∴拋物線的頂點坐標為（，m+1），設頂點為P（x0，y0），

則，

∴拋物線的頂點坐標滿足．

考點：二次函數(shù).

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：在直角坐標系中，A、B兩點是拋物線y=x2-（m-3）x-m與x軸的交點（A在B的右側），x1、x2分別是A、B兩點的橫坐標，且|x1-x2|=3．
（1）當m＞0時，求拋物線的解析式．
（2）如果（1）中所求的拋物線與y軸交于點C，問y軸上是否存在點D（不含與C重合的點），使得以D、O、A為頂點的三角形與△AOC相似？若存在，請求出D點的坐標；若不存在，請說明理由．
（3）一次函數(shù)y=kx+b的圖象經過拋物線的頂點，且當k＞0時，圖象與兩坐標軸所圍成的面積是
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，求一次函數(shù)的解析式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），如果當x取任意整數(shù)時，函數(shù)值y都是整數(shù)，此時稱該點精英家教網（x，y）為整點，該函數(shù)的圖象為整點拋物線（例如：y=x2+2x+2）．
（1）請你寫出一個二次項系數(shù)的絕對值小于1的整點拋物線的解析式
 
（不必證明）；
（2）請直接寫出整點拋物線y=x2+2x+2與直線y=4圍成的陰影圖形中（不包括邊界）所含的整點個數(shù)有
 
個．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y=kx-4k的圖象與x軸交于點A，拋物線y=ax2+bx+c（a＞0）經過O、A兩點．
（1）求點A的坐標，并用含a的代數(shù)式表示b；
（2）已知點C（1，5），點B是拋物線上一點，且四邊形OABC為平行四邊形，求此時拋物線的解析式；
（3）在（2）的條件下，設點D是拋物線上且在直線OB下方的一個動點，當△OBD是等腰三角形時，符合條件的點D有幾個？請求出其中一個點D的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•南平）在平面直角坐標系中，矩形OABC如圖所示放置，點A在x軸上，點B的坐標為（m，1）（m＞0），將此矩形繞O點逆時針旋轉90°，得到矩形OA′B′C′．
（1）寫出點A、A′、C′的坐標；
（2）設過點A、A′、C′的拋物線解析式為y=ax2+bx+c，求此拋物線的解析式；（a、b、c可用含m的式子表示）
（3）試探究：當m的值改變時，點B關于點O的對稱點D是否可能落在（2）中的拋物線上？若能，求出此時m的值．

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科目：初中數(shù)學 來源：2009年廣東省茂名市高中階段學校招生考試數(shù)學試題 題型：059

已知：如圖，直線l：，經過點，一組拋物線的頂點B1(1，y1)，B2(2，y2)，B3(3，y3)，…，Bn(n，yn)(n為正整數(shù))依次是直線l上的點，這組拋物線與x軸正半軸的交點依次是：A1(x1，0)，A2(x2，0)，A3(x3，0)，…，An+1(xn+1，0)(n為正整數(shù))，設x1＝d(0＜d＜1)．

(1)求b的值；

(2)求經過點A1、B1、A2的拋物線的解析式(用含d的代數(shù)式表示)

(3)定義：若拋物線的頂點與x軸的兩個交點構成的三角形是直角三角形，則這種拋物線就稱為：“美麗拋物線”．

探究：當d(0＜d＜1)的大小變化時，這組拋物線中是否存在美麗拋物線？若存在，請你求出相應的d的值．

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