Question

2012年10月16日上午8時(shí)，合肥到蚌埠的合蚌高鐵正式運(yùn)營(yíng)，這將為兩地及沿線未來的經(jīng)濟(jì)發(fā)展起到極其有力的推動(dòng)作用．愛好鉆研的小明同學(xué)查詢得知，從合肥到蚌埠南的G7284中途只�？克�家湖和淮南東．
（1）小明想：甲乙兩名素不相識(shí)的旅客同時(shí)從合肥站上車，他們?cè)谕�一站下車的概率是多少？你能幫小明列表來說明嗎？
（2）小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)：同時(shí)上車的三名旅客是同一性別的概率恰好是如圖所示的△AOB的面積，求這個(gè)反比例函數(shù)的關(guān)系式．

Answer 1

分析：（1）列表得到所有等可能的情況個(gè)數(shù)，找出同一站的情況個(gè)數(shù)，即可求出所求的概率；
（2）畫樹狀圖得到所有等可能的情況個(gè)數(shù)，找出3男或3女的情況個(gè)數(shù)，求出同一性別的概率，得到三角形AOB的面積，利用反比例函數(shù)k的幾何意義求出k的值，即可確定出反比例函數(shù)解析式．

解答：解：（1）根據(jù)題意列得：

	水家湖	淮南東	蚌埠南
水家湖	（水家湖，水家湖）	（淮南東，水家湖）	（蚌埠南，水家湖）
淮南東	（水家湖，淮南東）	（淮南東，淮南東）	（蚌埠南，淮南東）
蚌埠南	（水家湖，蚌埠南）	（淮南東，蚌埠南）	（蚌埠南，蚌埠南）

以上情況都是等可能的，共有9種情況，相同的占了3種，
則P_{兩人在同一車站下車}=

3

9

=

1

3

；
（2）根據(jù)題意畫樹狀圖，如圖所示，

故一共有8種情況，其中出現(xiàn)3男或3女的情況有2種，
則P_同一性別=

2

8

=

1

4

，
∴S△AOB=

1

4

，
∴|k|=

1

2

，
∵反比例函數(shù)圖象在第一象限，
∴k=

1

2

，
則反比例解析式為y=

1

2x

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了列表法與樹狀圖法，以及反比例函數(shù)k的幾何意義，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．