Question

（2013•貴港）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的邊AC在x軸上，邊BC⊥x軸，雙曲線y=

k

x

(x＞0)與邊BC交于點(diǎn)D（4，m），與邊AB交于點(diǎn)E（2，n）．
（1）求n關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若BD=2，tan∠BAC=

1

2

，求k的值和點(diǎn)B的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）直接根據(jù)反比例函數(shù)中k=xy的特點(diǎn)進(jìn)行解答即可；
（2）過點(diǎn)E作EF⊥BC于點(diǎn)F，根據(jù)（1）中m、n的關(guān)系可得出DF=m，故BF=2-m，再由點(diǎn)D（4，m），點(diǎn)E（2，n）可知EF=4-2=2，再根據(jù)EF∥x軸可知tan∠BAC=tan∠BEF=

1

2

，由此即可得出結(jié)論．

解答：解：（1）∵點(diǎn)D（4，m），點(diǎn)E（2，n）在雙曲線y=

k

x

(x＞0)上，
∴4m=2n，解得n=2m；

（2）過點(diǎn)E作EF⊥BC于點(diǎn)F，
∵由（1）可知n=2m，
∴DF=m，
∵BD=2，
∴BF=2-m，
∵點(diǎn)D（4，m），點(diǎn)E（2，n），
∴EF=4-2=2，
∵EF∥x軸，
∴tan∠BAC=tan∠BEF=

BF

EF

=

2-m

2

=

1

2

，解得m=1，
∴D（4，1），
∴k=4×1=4，B（4，3）．

點(diǎn)評：本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出平行線，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義解答是解答此題的關(guān)鍵．