Question

閱讀：小明是班里的數學課代表，他總是愛用所學的數學知識方法來解決一些小問題．最近他告訴班級里同學，他有一個處理一百零幾乘以一百零幾的好方法，同學小杰試著讓小明計算：107×105，小明脫口而出是11235，小杰驗算一下，果然正確無誤．小明告訴小杰：用兩個因數的個位數相乘的積看作兩位數（若是一位數則首位記為0）作為積的個位與十位，用兩個因數的個位數相加的和看作兩位數（若是一位數則首位記為0）作為積的百位與千位，萬位是1即可．如前面的107×105，將7×5=35作為積的個位與十位，將7+5=12作為積的百位與千位，萬位是1，得到結果是11235．
（1）請試著利用上述方法計算：105×104=______；
（2）用上述方法計算109×107時，和“16”在結果中所表示的是______；
（A）16 （B）160 （C）1600 （D）16000
（3）請你用所學的數學知識方法來對上述方法的正確性作說明．

Answer 1

（1）10920；
（2）C；
（3）令兩個數分別是：100+a與100+b，其中a、b為小于10的正整數．
則（100+a）（100+b）=10000+100a+100b+ab
=10000+100（a+b）+ab
∵2≤a+b≤18，1≤ab≤81
∴積的個位、十位數是ab，百位、千位是a+b，萬位是1．