Question

7、已知，拋物線y=ax²+bx+c的部分圖象如圖，則下列說法①對(duì)稱軸是直線x=1；②當(dāng)-1＜x＜3時(shí)，y＜0；③a+b+c=-4；④方程ax²+bx+c+5=0無實(shí)數(shù)根．其中正確的有（　�。�

A、1個(gè)

B、2個(gè)

C、3個(gè)

D、4個(gè)

Answer 1

分析：①可直接觀察得對(duì)稱軸；②由點(diǎn)（-1，0）及對(duì)稱軸x=1，可得另一交點(diǎn)（3，0），從而判斷y＜0時(shí)，x的范圍；③設(shè)交點(diǎn)式，把點(diǎn)（0，-3）代入可求拋物線解析式，判斷a+b+c的值；④可求出頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-4），就能知道y=ax²+bx+c的最小值是-4，ax²+bx+c+5≥1，方程無實(shí)數(shù)根．

解答：解：①、由圖象可知，對(duì)稱軸是直線x=1，正確；
②、對(duì)稱軸是直線x=1，拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是（-1，0），則另一個(gè)交點(diǎn)是（3，0），所以當(dāng)-1＜x＜3時(shí)，y＜0，正確；
③、已知點(diǎn)（-1，0），（3，0），設(shè)拋物線的交點(diǎn)式y(tǒng)=a（x+1）（x-3），再把點(diǎn)（0，-3）代入得a=1，所以y=（x+1）（x-3）=x²-2x-3，故a+b+c=1-2-3=-4，正確；
④因?yàn)閥=x²-2x-3=（x-1）²-4≥-4，所以y+5≥1，即ax²+bx+c+5≥1，方程無實(shí)數(shù)根，正確．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：綜合考評(píng)了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)中的對(duì)稱性，以及待定系數(shù)法求拋物線方程及頂點(diǎn)坐標(biāo)．