Question

我們規(guī)定[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如：[-2，1]=-3，[-3]=-3，[2，2]=2，已知函數(shù)y=[x•[x]]，若-1≤x≤2，則y的所有可能取值為

 

．

Answer 1

考點：取整計算

專題：

分析：根據(jù)題意，可分別從x=-1，-1＜x＜0，x=0，0＜x＜1，x=1，1＜x＜2，x=2去分析求解，即可求得y的所有可能取值．

解答：解：當(dāng)x=-1時，y=[x•[x]]=[-1×（-1）]=1；
當(dāng)-1＜x＜0時，y=[x•[x]]=[x•（-1）]=[-x]=0，
當(dāng)x=0時，y=[x•[x]]=0；
當(dāng)0＜x＜1時，y=[x•[x]]=[x•0]=0；
當(dāng)x=1時，y=[x•[x]]=1；
當(dāng)1＜x＜2時，y=[x•[x]]=[x•1]=[x]=1；
當(dāng)x=2時，y=[x•[x]]=2×2=4．
∴y的所有可能取值為：0，1，4．
故答案為：0，1，4．

點評：此題考查了取整函數(shù)的性質(zhì)．此題難度較大，解題的關(guān)鍵是根據(jù)取整函數(shù)的性質(zhì)，利用分類討論思想求解．