一個(gè)橫截面為拋物線形的遂道底部寬12米，高6米，如圖，車輛雙向通行，規(guī)定車輛必須在中心線右側(cè)距道路邊緣2米這一范圍內(nèi)行駛，并保持車輛頂部與遂道有不少于
1
3
米的空隙，你能否根據(jù)這些要求，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，利用所學(xué)的函數(shù)知識(shí)，確定通過隧道車輛的高度限制．
如圖，以拋物線的對(duì)稱軸為y軸，路面為x軸，建立坐標(biāo)系，
由已知可得，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，6），與x軸的一個(gè)交點(diǎn)（6，0），
設(shè)拋物線解析式為y=ax2+6，
把（6，0）代入解析式，
得a=-
1
6
，
所以，拋物線解析式為y=-
1
6
x2+6，
當(dāng)x=6-2=4時(shí)，y=
10
3
，
∵
10
3
-
1
3
=3米，
∴通過遂道車輛的高度限制為3米．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，以AB的垂直平分線為x軸，AB所在的直線為y軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．
（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)：A______，B______，C______，______，AD的中點(diǎn)E______；
（2）求以E為頂點(diǎn)，對(duì)稱軸平行于y軸，并且經(jīng)過點(diǎn)B，C的拋物線的解析式；
（3）求對(duì)角線BD與上述拋物線除點(diǎn)B以外的另一交點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（4）△PEB的面積S△PEB與△PBC的面積S△PBC具有怎樣的關(guān)系？證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過A（-1，0），B（3，0），C（0，3）三點(diǎn)，其頂點(diǎn)為D，連接BD，點(diǎn)P是線段BD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B、D重合），過點(diǎn)P作y軸的垂線，垂足為E，連接BE．
（1）求拋物線的解析式，并寫出頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）如果P點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），△PBE的面積為s，求s與x的函數(shù)關(guān)系式，寫出自變量x的取值范圍，并求出s的最大值；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)s取得最大值時(shí)，過點(diǎn)P作x的垂線，垂足為F，連接EF，把△PEF沿直線EF折疊，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P′，請(qǐng)直接寫出P′點(diǎn)坐標(biāo)，并判斷點(diǎn)P′是否在該拋物線上．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線y1=ax2-2ax+b經(jīng)過A（-1，0），C（0，
3
2
）兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)B．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）若拋物線的頂點(diǎn)為M，點(diǎn)P為線段OB上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），點(diǎn)Q在線段MB上移動(dòng)，且∠MPQ=45°，設(shè)線段OP=x，MQ=
2
2
y2，求y2與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；
（3）在同一平面直角坐標(biāo)系中，兩條直線x=m，x=n分別與拋物線交于點(diǎn)E、G，與（2）中的函數(shù)圖象交于點(diǎn)F、H．問四邊形EFHG能否成為平行四邊形？若能，求m、n之間的數(shù)量關(guān)系；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知拋物線m：y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在左），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為M，拋物線上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)與對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)如下表：
x…-2023…
y…5-3-30…
（1）根據(jù)表中的各對(duì)對(duì)應(yīng)值，請(qǐng)寫出三條與上述拋物線m有關(guān)（不能直接出現(xiàn)表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值）的不同類型的正確結(jié)論；
（2）若將拋物線m，繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，試寫出旋轉(zhuǎn)后拋物線n的解析式，并在坐標(biāo)系中畫出拋物線m、n的草圖；
（3）若拋物線n的頂點(diǎn)為N，與x軸的交點(diǎn)為E、F（點(diǎn)E、F分別與點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)），試問四邊形NFMB是何種特殊四邊形？并說(shuō)明其理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線y=-
1
2
x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，對(duì)稱軸為直線x=
1
2
，OA=2，OD平分∠BOC交拋物線于點(diǎn)D（點(diǎn)D在第一象限）．
（1）求拋物線的解析式和點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）在拋物線的對(duì)稱軸上，是否存在一點(diǎn)P，使得△BPD的周長(zhǎng)最��？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）點(diǎn)M是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)N，使A、D、M、N四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出所有滿足條件的M點(diǎn)坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，某中學(xué)生推鉛球，鉛球在點(diǎn)A處出手，在點(diǎn)B處落地，它的運(yùn)行路線滿足y=-
1
12
x2+
2
3
x+
5
3
，則這個(gè)學(xué)生推鉛球的成績(jī)是______米．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線y=x2+2x-3與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)．
（1）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）設(shè)直線y=x+3與y軸的交點(diǎn)是D，在線段AD上任意取一點(diǎn)E（不與A、D重合），經(jīng)過A、B、E三點(diǎn)的圓交直線AC于點(diǎn)F，試判斷△BEF的形狀．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知二次函數(shù)y=x2+bx+c與x軸交于A（-1，0）、B（1，0）兩點(diǎn)．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式；
（2）若有一半徑為r的⊙P，且圓心P在拋物線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)⊙P與兩坐標(biāo)軸都相切時(shí)，求半徑r的值．
（3）半徑為1的⊙P在拋物線上，當(dāng)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，⊙P與y軸相離、相交？

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案