Question

(本小題滿分12分)
如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，矩形ABCD的邊AB在x軸上，且AB=3，BC=，直線y=經(jīng)過點C，交y軸于點G。

（1）點C、D的坐標(biāo)分別是C（       ），D（       ）；
（2）求頂點在直線y=上且經(jīng)過點C、D的拋物
線的解析式；
（3）將（2）中的拋物線沿直線y=平移，平移后   
的拋物線交y軸于點F，頂點為點E（頂點在y軸右側(cè)）。
平移后是否存在這樣的拋物線，使⊿EFG為等腰三角形？
若存在，請求出此時拋物線的解析式；若不存在，請說
明理由。

Answer 1

（1） 

…… 2′

  （2）由二次函數(shù)對稱性得頂點橫坐標(biāo)為，代入一次函數(shù)，得頂點坐標(biāo)為（，），

      ∴設(shè)拋物線解析式為，把點代入得，

…… 2′

      ∴解析式為

    （3）設(shè)頂點E在直線上運動的橫坐標(biāo)為m，則

…… 2′

         ∴可設(shè)解析式為

        ①當(dāng)FG=EG時，F(xiàn)G=EG=2m，代入解析式得：
，得m=0(舍去)，，

…… 2′

此時所求的解析式為：；

         ②當(dāng)GE=EF時，F(xiàn)G=4m，代入解析式得：
，得m=0(舍去)，，

…… 2′

此時所求的解析式為：；

③當(dāng)FG=FE時，不存在；解析:
略