Question

配方法可以用來(lái)解一元二次方程，還可以用它來(lái)解決很多問(wèn)題．
因?yàn)?x²≥0，所以2x²+1就有個(gè)最小值1，即2x²+1≥1，只有當(dāng)x=0時(shí)，才能得到這個(gè)式子的最小值1．同樣，因?yàn)?2x²≤0，所以-2x²+1有最大值1，即-2x²+1≤1，只有在x=0時(shí)，才能得到這個(gè)式子的最大值1．
①當(dāng)x=

 

時(shí)，代數(shù)式3（x-1）²+3有最

 

（填寫(xiě)大或�。┲禐�

 

；
②當(dāng)x=

 

時(shí)，代數(shù)式-3x²+6x+1有最

 

（填寫(xiě)大或小）值為

 

；
③矩形花園的一面靠墻，另外三面用柵欄圍成．
（1）若柵欄的總長(zhǎng)度是12m，當(dāng)花園與墻相鄰的兩邊的邊長(zhǎng)x為多少時(shí)，花園的面積y最大？最大面積是多少？
（2）若柵欄的總長(zhǎng)度為am，那么邊長(zhǎng)x為多少時(shí)，花園的面積y最大？最大面積又是多少？

Answer 1

分析：①3（x-1）²+3可理解為二次函數(shù)解析式的頂點(diǎn)式，開(kāi)口向上，在頂點(diǎn)處，有最小值；
②-3x²+6x+1=-3（x-1）²+4，通過(guò)配方寫(xiě)成頂點(diǎn)式，開(kāi)口向下，在頂點(diǎn)處，有最大值；
③根據(jù)周長(zhǎng)及圖形條件，表示矩形兩邊長(zhǎng)，根據(jù)矩形面積公式列出二次函數(shù)解析式，由函數(shù)的性質(zhì)回答題目問(wèn)題．

解答：解：①代數(shù)式3（x-1）²+3為二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，
根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知：當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)有最小值為3；

②代數(shù)式-3x²+6x+1=-3（x-1）²+4為二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，
根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知：當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)有最大值為4；

③（1）花園與墻相鄰的兩邊的邊長(zhǎng)x，另一邊長(zhǎng)為12-2x，
矩形花園面積為x（12-2x）=-2x²+12x，函數(shù)圖象開(kāi)口向下，
當(dāng)x=-

12

2×(-2)

=3時(shí)，y的最大值為18；
（2）當(dāng)柵欄的總長(zhǎng)度為a，花園與墻相鄰的兩邊的邊長(zhǎng)x，另一邊長(zhǎng)為a-2x，
矩形花園面積為x（a-2x）=-2x²+ax，函數(shù)圖象開(kāi)口向下，
當(dāng)x=

a

4

時(shí)，y的最大值為

a2

8

．

點(diǎn)評(píng)：本題運(yùn)用了拋物線的頂點(diǎn)式求函數(shù)的最大（小）值，根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列二次函數(shù)解析式，用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式求函數(shù)的最大（�。┲担�