Question

若x，y，z為整數(shù)，且|x-y|²⁰⁰³+|z-x|²⁰⁰³=1，則|z-x|+|x-y|+|y-z|的值為

1. A.
   0
2. B.
   1
3. C.
   2
4. D.
   3

Answer 1

C
分析：由于x，y，z為整數(shù)，且|x-y|²⁰⁰³+|z-x|²⁰⁰³=1，則|x-y|²⁰⁰³和|z-x|²⁰⁰³必須一項(xiàng)為0，一項(xiàng)為1．依此得出x，y，z之間的關(guān)系，從而求解．
解答：∵x，y，z為整數(shù)，且|x-y|²⁰⁰³+|z-x|²⁰⁰³=1，
∴|x-y|²⁰⁰³和|z-x|²⁰⁰³必須一項(xiàng)為0，一項(xiàng)為1．
假設(shè)x-y=0，|z-x|=1，
所以x=y，
所以|z-y|=1．
原式=1+0+1=2．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了有理數(shù)的乘方和絕對(duì)值的性質(zhì)，由x，y，z為整數(shù)，和已知條件得出|x-y|²⁰⁰³和|z-x|²⁰⁰³必須一項(xiàng)為0，一項(xiàng)為1是解題的關(guān)鍵．