Question

某人用15元錢買了20張郵票，其中有1元，8角，2角的郵票．問他可能有多少種不同的買法？

Answer 1

分析：首先假設一元郵票x張，8角郵票y張，2角郵票z張．
根據(jù)題意列出方程組

x+y+z=20 10x+8y+2z=150

，通過加減消元法得到y=

55-4x

3

，利用本題隱含的條件x、y、z均為正整數(shù)，討論x的取值，進而求得適合條件的y、z取值．

解答：解：設買一元郵票x張，8角郵票y張，2角郵票z張．
根據(jù)題意得：

x+y+z=20        ① 10x+8y+2z=150   ②

由②得：5x+4y+z=75   ③
由③-①得：4x+3y=55，即y=

55-4x

3

∵y＞0
∴y=

55-4x

3

＞0
∴x的最大整數(shù)取13
經(jīng)驗證當x=1，4，7，10，13時，y取正整數(shù)
∴原方程組的正整數(shù)解為：

x=1 y=17 z=2

，

x=4 y=13 z=3

，

x=7 y=9 z=4

，

x=10 y=5 z=5

，

x=13 y=1 z=6

．
所以共有5種不同的買法．

點評：此方程組稱為不定方程組，即未知數(shù)的個數(shù)多于方程的個數(shù)，解決此類問題的關鍵是尋找隱含條件，盡量縮小未知數(shù)的取值范圍．