閱讀下列解題過程：
1
2
+1
=
2
-1
(
2
+1)(
2
-1)
=
2
-1
1
3
+
2
=
3
-
2
(
3
+
2
)(
3
-
2
)
=
3
-
2

1
4
+
3
=
4
-
3
(
4
+
3
)(
4
-
3
)
=
4
-
3
；
…
則：
（1）
1
10
+
9
=
 
；
1
100
+
99
=
 
；
（2）觀察上面的解題過程，請(qǐng)直接寫出式子
1
n
-
n-1
=
 
；
（3）利用這一規(guī)律計(jì)算：（
1
2
+1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+…+
1
2009
+
2008
）（
2009
+1）的值．
考點(diǎn)：分母有理化
專題：閱讀型,規(guī)律型
分析：（1）先分母有理化，再求出即可．
（2）根據(jù)已知的算式的結(jié)果得出即可．
（3）先根據(jù)已知得出（
2
-1+
3
-
2
+
4
-
3
+…+
2009
-
2008
）（
2009
+1），合并后根據(jù)平方差公式求出即可．
解答：解：（1）
1
10
+
9
=
10
-
9
(
10
+
9
)(
10
-
9
)
=
10
-
9
=
10
-3，
1
100
+
99
=
100
-
99
(
100
+
99
)(
100
-
99
)
=
100
-
99
=10-
99

故答案為：
10
-3，10-
99
．

（2）
1
n
-
n-1
=
n
+
n-1
，
故答案為：
n
+
n-1
．

（3）原式=（
2
-1+
3
-
2
+
4
-
3
+…+
2009
-
2008
）（
2009
+1）
=（
2009
-1）（
2009
+1）
=2009-1
=2008．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了分母有理化的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的閱讀能力和計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將一個(gè)圓心角為150°，半徑為6的扇形作一個(gè)圓錐的側(cè)面，這個(gè)圓錐的底面圓的半徑為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的一組是（　�。�
A、1和1
B、1和-
3-1
C、-1和
3-1
D、-|-1|和-
3-1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解不等式組：
2x-3(x-2)≥0
x-4
3
＜
x
2
-1.
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算與化簡(jiǎn)
（1）12-（-3）+（-5）
（2）16÷(-2)3-(-
1
8
)×(-4)
（3）化簡(jiǎn)：2x2-4x+7+5x-8-3x2
（4）先化簡(jiǎn)，再求值：
1
4
(-4a2+2a-8)-(
1
2
a-2)，其中a=
1
2
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于任意的有理數(shù)a、b、c、d，我們規(guī)定
.
ab
cd
.
=ad-bc．如：
.
(-2)(-4)
35
.
=（-2）×5-（-4）×3=2．根據(jù)這一規(guī)定，化簡(jiǎn)再求值：
.
(x+3y)2x
3y(2x+y)
.
，其中x=-1，y=2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算
（1）（2
1
4
-4
1
2
-1
1
8
）×（-
8
9
）
（2）-42-5（-2）×
1
10
-（-2）3．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，BC=3，點(diǎn)P是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將線段PB繞著點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段PD，連接AD，則線段AD的最小值等于
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個(gè)直角三角形的兩條邊分別是9和40，則第三邊的平方是（　�。�
A、1681
B、1781
C、1519或1681
D、1519

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同步練習(xí)冊(cè)答案