Question

如圖，直角梯形ABCD中，AB∥CD，F(xiàn)為BC中點(diǎn)，連DF與AB的延長線交于點(diǎn)G．
（1）求證：△CDF≌△BGF：
（2）過F作EF∥CD交AD于點(diǎn)E，若AB=6cm，EF=4cm，AD=5cm，求tan∠BGF．

Answer 1

【答案】分析：（1）由題意可得出∠DFC=∠BFG，∠DCF=∠GBF，F(xiàn)C=FB，利用AAS即可證明結(jié)論；
（2）過點(diǎn)D作DH∥BC交AB于點(diǎn)H，首先在RT△ADH中求出DH的長度，然后在RT△DHG中，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可求出tan∠BGF的值．
解答：證明：（1）∵梯形ABCD，AB∥CD，F(xiàn)為BC中點(diǎn)，
∴∠DFC=∠BFG，∠DCF=∠GBF，F(xiàn)C=FB，
∴△CDF≌△BGF（AAS）；

（2）∵F是BC的中點(diǎn)，EF∥CD，
∴點(diǎn)E為AD中點(diǎn)，
又∵AB=6cm，EF=4cm，
∴CD=2EF-AB=2cm，即可得BG=DC=2cm，
過點(diǎn)D作DH∥BC交AB于點(diǎn)H，
在RT△DHA中，由AD=5cm，AH=AB-BH=AB-CD=4cm，
故可得DH==3cm，
又∵HG=4cm，
∴在RT△DHG中，tan∠BGF==．
點(diǎn)評：此題考查了梯形、勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握梯形的中位線定理及三角形全等的判定定理，難度一般．