將矩形紙片ABCD按如圖方式折疊，DE、CF為折痕，折疊后點A和點B都落在點O處．若△EOF是等邊三角形，則數(shù)學公式的值為________．


分析：由△EOF是等邊三角形，可得EF=OE=OF，∠OEF=60°，又由由折疊的性質(zhì)可得：OE=AE，OF=BF，∠AED=∠OED，則可得AB=3AE，∠AED=60°，則可證得AD=AE，繼而求得答案．
解答：∵△EOF是等邊三角形，
∴EF=OE=OF，∠OEF=60°，
由折疊的性質(zhì)可得：OE=AE，OF=BF，∠AED=∠OED，
∴AB=3AE，∠AED==60°，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠A=90°，
∴tan∠AED==，
∴AD=AE，
∴==．
故答案為：．
點評：此題考查了折疊的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)以及三角函數(shù)等知識．此題難度適中，注意掌握折疊前后圖形的對應關系，注意數(shù)形結合思想的應用．
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將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，得到菱形AECF．若AB=3，則BC的長為（　�。�
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A、1
B、2
C、
2
D、
3

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如圖，將矩形紙片ABCD按如下的順序進行折疊：對折，展平，得折痕EF（如圖①）；沿CG折疊，使點B落在EF上的點B′處，（如圖②）；展平，得折痕GC（如圖③）；沿GH折疊，使點C落在DH上的點C′處，（如圖④）；沿GC′折疊（如圖⑤）；展平，得折痕GC′，GH（如圖 ⑥）．
（1）求圖 ②中∠BCB′的大��；
（2）圖⑥中的△GCC′是正三角形嗎？請說明理由．精英家教網(wǎng)

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3
2
3
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實踐與運用：
如圖，將矩形紙片ABCD按如下順序進行折疊：對折、展平，得折痕EF（如圖①）；沿GC折疊，使點B落在EF上的點B′處（如圖②）；展平，得折痕GC（如圖③）；沿GH折疊，使點C落在DH上的點C′處（如圖④）；沿GC′折疊（如圖⑤）；展平，得折痕GC′、GH（如圖⑥）．
（2）在圖②中連接BB′，判斷△BCB′的形狀，請說明理由；
（3）圖⑥中的△GCC′是等邊三角形嗎？請說明理由．
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