Question

如圖，△AOB中，OA=OB，∠AOB=90゜，BD平分∠ABO交OA于D，AE⊥BD于E．
求證：BD=2AE．

Answer 1

分析：延長(zhǎng)BO，AE并交于F，證△ABE≌△FBE，推出AE=EF，證△BOD≌△AOF推出BD=AF即可．

解答：證明：延長(zhǎng)BO，AE并交于F，
∵BD平分∠ABO，AF⊥BD，
∴∠1=∠2，∠AEB=∠FEB=90°，
在△ABE和△FBE中

∠1=∠2 BE=BE ∠AEB=∠FEB

∴△ABE≌△FBE 
∴AE=EF，
∵∠AOB=90゜，∠AED=90°，∠ADE=∠BDO，
∴∠2=∠OAF，
∵∠AOB=90°，
∴∠DOB=∠FOA=90°，
∴在△OBD和△OAF中

∠2=∠FAO BO=AO ∠BOD=∠AOF

∴△OBD≌△OAF，
∴BD=AF，
∵AE=EF，
∴BD=2AE．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力．