如圖,如果以正方形ABCD的對角線AC為邊作第二個正方形ACEF,再以對角線AE為邊作第三個正方形AEGH,如此下去,…,已知正方形ABCD的面積S1為1,按上述方法所作的正方形的面積依次為S2,S3,…,Sn(n為正整數(shù)),那么第8個正方形的面積S8=
27
27
,Sn=
2n-1
2n-1
分析:由題意可以知道第一個正方形的邊長為1,第二個正方形的邊長為
2
,第三個正方形的邊長為2,就有第n個正方形的邊長為
2
(n-1),再根據(jù)正方形的面積公式就可以求出結論.
解答:解:第一個正方形的面積為1=,故其邊長為1=20;
第二個正方形的邊長為
2
,其面積為2=21;
第三個正方形的邊長為2,其面積為4=22
第四個正方形的邊長為2
2
,其面積為8=23;

第n個正方形的邊長為(
2
n-1,其面積為2n-1
當n=8時,
S8=28-1
=27
故答案為:27,2n-1
點評:本題是一道探索規(guī)律的試題,考查了正方形的面積公式的運用,正方形的性質及勾股定理得運用,解答本題時找到正方形的面積與邊長的變化規(guī)律是關。
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,如果以正方形ABCD的對角線AC為邊作第二個正方形ACEF,再以對角線AE為邊作第三個正方形AEGH,如此下去…,已知正方形ABCD的面積S1為1,按上述方法所作的正方形的面積依次為s2,s3,…,sn(n為正整數(shù)),那么第9個正方形的面積S9=
 

精英家教網(wǎng)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,如果以正方形ABCD的對角線AC為邊作第二個正方形ACEF,再以對角線AE為邊作第三個正方形AEGH,如此下去,…,已知正方形ABCD的面積S1=1,按上述方法所作的正方形的面積依次為S2,S3…,Sn(n為正整數(shù)),那么第8個正方形的面積S8=( 。
A、26B、27C、28D、29

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,如果以正方形ABCD的對角線AC為邊作第二個正方形ACEF,再以對角線AE為邊作第三個正方形AEGH,如此下去,…,已知正方形ABCD的面積S1為1,按上述方法所作的正方形的面積依此為S2,S3,…,Sn(n為正整數(shù)),那么第8個正方形的面積S8=
128
128

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,如果以正方形ABCD的對角線AC為邊作第二個正方形ACEF,再以對角線AE為邊作第三個正方形AEGH,如此下去,…已知正方形ABCD的面積S1為1,按上述方法所作的正方形的面積依次為S2,S3,…,Sn(n為正整數(shù)),那么第8個正方形的面積S8=
27
27
,第n個正方形的面積Sn=
2n-1
2n-1

查看答案和解析>>

同步練習冊答案