Question

22、用數(shù)字0，1，2，3，4可以組成多少個
（1）四位數(shù)？
（2）四位偶數(shù)？
（3）沒有重復數(shù)字的四位數(shù)？
（4）沒有重復數(shù)字的四位偶數(shù)？

Answer 1

分析：（1）分別求出四位數(shù)的最高位及其余各位數(shù)的選法，利用乘法原理即可求出答案；
（2）分別求出四位數(shù)的最高位及其余各位數(shù)的選法，利用乘法原理即可求出答案，注意個位只能是0，2，4；
（3）利用乘法原理分別求出沒有重復數(shù)字的四位數(shù)的個數(shù)，再求出奇數(shù)與偶數(shù)的個數(shù)即可；
（4）利用乘法原理求出沒有重復數(shù)字的偶數(shù)的個數(shù)即可．

解答：解：（1）∵這個四位數(shù)的最高位不能是0，
故最高位有4種選法（即選1～4中任一個數(shù)字），
其余各位可以從0～4這5個數(shù)字中任選，故共有4×5×5×5=500個四位數(shù)；

（2）偶數(shù)的個數(shù)也可以用類似的方法獲得，有4×5×5×3=300個；

（3）∵這個四位數(shù)的最高位不能是0，
故最高位有4種選法（即選1～4中任一個數(shù)字），
第三位有4種選法，第二位有3種選法，第一位有2種選法，
根據(jù)乘法原理，
故沒有重復數(shù)字的四位數(shù)有4×4×3×2=96個；

（4）因為當四位數(shù)為奇數(shù)時，個位數(shù)字為1，3，有2種選法，由于數(shù)不重復，千位不能為0，所以千位有3種選法，百位有3種選法，十位數(shù)字有2種選法，
所以其中奇數(shù)有2×3×3×2=36個，
其中偶數(shù)有96-36=60個．

點評：本題考查的是乘法原理，要確定四位數(shù)，必須一位一位來考慮，顯然計數(shù)時，需要用乘法原理，（3）（4）問與（1）（2）問的差別在于增加了“沒有重復”的限制．