觀察下列等式：1-
1
2
=1×
1
2
，2-
2
3
=2×
2
3
，3-
3
4
=3×
3
4
，…
（1）猜想并寫(xiě)出第n個(gè)等式為：
n-
n
n+1
=n•
n
n+1
n-
n
n+1
=n•
n
n+1
；（n為正整數(shù)）
（2）證明你寫(xiě)出的等式的正確性；
（3）補(bǔ)全第2012個(gè)等式：2012-
2012
2013
=
2012×
2012
2013
2012×
2012
2013
．
分析：（1）根據(jù)上述一系列等式得到第n個(gè)等式為n-
n
n+1
=n•
n
n+1
；
（2）左邊兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，右邊利用乘法法則計(jì)算，得到結(jié)果相等，可得出等式成立；
（3）令n=2012代入（1）得到的規(guī)律中，即可得到所填空的結(jié)果．
解答：解：（1）根據(jù)上述一系列等式得到第n個(gè)等式為n-
n
n+1
=n•
n
n+1
；
（2）證明：∵左邊=n-
n
n+1
=
n(n+1)
n+1
-
n
n+1
=
n2
n+1
，
右邊=n•
n
n+1
=
n2
n+1
，
∴左邊=右邊，即等式成立；
（3）2012-
2012
2013
=2012×
2012
2013
．
故答案為：（1）n-
n
n+1
=n•
n
n+1
；（3）2012×
2012
2013
點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的混合運(yùn)算，屬于規(guī)律型題，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

觀察下列等式：
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，
…
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1

將以上等式相加得到
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n(n+1)
=1-
1
n+1
．
用上述方法計(jì)算：
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
99×101
其結(jié)果為（　　）
A、
50
101
B、
49
101
C、
100
101
D、
99
101

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

2、觀察下列等式：2=2=1×2；2+4=6=2×3；2+4+6=12=3×4；2+4+6+8=20=4×5；…
（1）可以猜想，從2開(kāi)始到第n（n為自然數(shù)）個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和是
n（n+1）
；
（2）當(dāng)n=10時(shí)，從2開(kāi)始到第10個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和是
110
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

觀察下列等式：
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，…用自然數(shù)n將上面式子的一般規(guī)律表示為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

觀察下列等式，找出規(guī)律然后空格處填上具體的數(shù)字．1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+9=25=52，1+3+5+7+9+11=
 
．
（1）第5個(gè)式子等號(hào)右邊應(yīng)填的數(shù)是
 
．
（2）根據(jù)規(guī)律填空1+3+5+7+9+…+99=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

觀察下列等式：
1=12
1+3=22
1+3+5=32
1+3+5+7=42
…
則1+3+5+…+15=
8
8
2
并請(qǐng)你將想到的規(guī)律用含有n（n是正整數(shù)）的等式來(lái)表示就是：
1+3+5+7+…+（2n-1）=n2
1+3+5+7+…+（2n-1）=n2
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案