10.有一列式子,按一定規(guī)律排列成-5a2,25a5,-125a10,625a17,-3125a26,….
(1)當a=1時,其中三個相鄰數(shù)的和是525,則位于這三個數(shù)中間的數(shù)是-125;
(2)上列式子中第n個式子為(-5)nan2+1an2+1(n為正整數(shù),用n和a的式子表示).

分析 (1)a=1時,可知該數(shù)列式-5,25,-125,625,…找出其中的規(guī)律即可求出答案.
(2)題意可知,該列單項式的系數(shù)按照(-5)n進行變化,次數(shù)按照n2+1進行變化,

解答 解:(1)(1)a=1時,可知該數(shù)列式-5,25,-125,625,…,
∴第n個數(shù)可以表示為:(-5)n
∴設相鄰的三個數(shù)為:(-5)n-1、(-5)n、(-5)n+1
∴(-5)n-1+(-5)n+(-5)n+1=525=52×21
∴(-5)n[(-5)-1+1-5]=52×21
∴(-5)n×215215=52×21
∴(-5)n=-53
∴(-5)n=(-5)3
∴n=3,
∴中間的數(shù)為(-5)3=-125
(2)該列單項式的系數(shù)按照(-5)n進行變化,次數(shù)按照n2+1進行變化,
∴第n個式子為:(-5)nan2+1an2+1
故答案為:(1)-125;(2)(-5)nan2+1an2+1

點評 本題考查單項式的概念,涉及數(shù)字規(guī)律問題,屬于基礎中等題型.

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