Question

【題目】如圖，把一個(gè)矩形紙片OABC放入平面直角坐標(biāo)系中，使OA、OC分別落在x軸、y軸上，連接OB，將紙片OABC沿OB折疊，使點(diǎn)A落在A′的位置上．若OB＝ ， ，求點(diǎn)A′的坐標(biāo)為 ．

Answer 1

【答案】（ ， ）
【解析】∵OB＝ ，
∴BC＝1，OC＝2
設(shè)OC與A′B交于點(diǎn)F，作A′E⊥OC于點(diǎn)E
∵紙片OABC沿OB折疊
∴OA＝OA′，∠BAO＝∠BA′O＝90°
∵BC∥A′E
∴∠CBF＝∠FA′E
∵∠AOE＝∠FA′O
∴∠AOE＝∠CBF
∴△BCF≌△OA′F
∴OA′＝BC＝1，設(shè)A′F＝x
∴OF＝2﹣x
∴A′F＝ ，OF＝
∵A′E＝A′F×OA′÷OF＝
∴OE＝
∴點(diǎn)A’的坐標(biāo)為（ ， ）．
所以答案是：（ ， ）．

【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的矩形的性質(zhì)和翻折變換（折疊問(wèn)題），需要了解矩形的四個(gè)角都是直角，矩形的對(duì)角線相等；折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線的垂直平分線，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和角相等才能得出正確答案．