Question

如圖是兩個直徑為30cm和一個直徑為50cm的水泥涵管堆放的截面圖，下面兩個較細(xì)的涵管被兩排相距78cm的樁堵住，求涵管堆放的高度．（不計(jì)木樁的直徑）．

Answer 1

考點(diǎn)：相切兩圓的性質(zhì)

專題：

分析：首先連接AB，BC，AC，過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，易求得AB=AC=40cm，BC=48cm，然后利用等腰三角形的性質(zhì)與勾股定理，求得AD的長，繼而求得答案．

解答：解：如圖，連接AB，BC，AC，過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，
∵水泥涵管的直徑為30cm和50cm；
∴半徑為：15cm，25cm，
根據(jù)題意得：AB=AC=15+25=40（cm），BC=78-30=48（cm），
∴BD=CD=

1

2

BC=

1

2

×48=24（cm），
∴AD=

AB2-BD2

=32（cm），
∴涵管堆放的高度為：32+15+25=72（cm）．
答：涵管堆放的高度為72cm．

點(diǎn)評：此題考查了相切兩圓的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．