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（2002•荊門）關于x的方程x2-2（m+2）x+m2-4=0的兩實根互為倒數，則m的值為（ ）
A．-
B．
C．-
D．-2
【答案】分析：由根與系數的關系可知：x1•x2=m2-4=1，由此解得m的值，最后要檢驗m的取值是否符合要求．
解答：解：由根與系數的關系可知：
x1•x2=m2-4=1，
解得m1=，m2=-；
又知該方程有兩個實根，所以△≥0，
分別將m1=，m2=-代入檢驗得，
當m1=時，△＞0，
當m2=-時，△＜0，
所以m=．
故選B
點評：本題考查一元二次方程根與系數的關系及根的判別式．本題最后一定要檢驗．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：2002年全國中考數學試題匯編《二次函數》（05）（解析版） 題型：解答題

（2002•荊門）如圖，等腰Rt△ABC的直角邊AB=2，點P、Q分別從A、C兩點同時出發(fā)，以相同速度作直線運動．已知點P沿射線AB運動，點Q沿邊BC的延長線運動，PQ與直線AC相交于點D．
（1）設AP的長為x，△PCQ的面積為S．求出S關于x的函數關系式；
（2）當AP的長為何值時，S△PCQ=S△ABC；
（3）作PE⊥AC于點E，當點P、Q運動時，線段DE的長度是否改變？證明你的結論．

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科目：初中數學 來源：2002年全國中考數學試題匯編《一元二次方程》（05）（解析版） 題型：解答題

（2002•荊門）閱讀下列范例，按要求解答問題．
例：已知實數a、b、c滿足a+b+2c=1，a2+b2+6c+=0，求a、b、c的值．
解法1：由已知得a+b=1-2c，①（a+b）2-2ab+6c+=0．②
將①代入②，整理得4c2+2c-2ab+=0．∴ab=2c2+c+③
由①、③可知，a、b是關于t的方程t2-（1-2c）t+2c2+c+=0④的兩個實數根．
∴△=（1-2c）2-4（2c2+c+≥0，即（c+1）2≤0．而（c+1）2≥0，∴c+l=0，c=-1，
將c=-1代入④，得t2-3t+=0．∴t1=t2=，即a=b=．∴a=b，c=-1．
解法2∵a+b+2c=1，∴a+b=1-2c、設a=+t，b=-t．①
∵a2+b2+6c+=0，∴（a+b）2-2ab+6c+=0．②
將①代入②，得（1-2c）2-2+6c+=0．
整理，得t2+（c2+2c+1）=0，即t2+（c+1）2=0．∴t=0，c=-1．
將t、c的值同時代入①，得a=，b=．a=b=，c=-1．
以上解法1是構造一元二次方程解決問題．若兩實數x、y滿足x+y=m，xy=n，則x、y是關于t的一元二次方程t2-mt+n=0的兩個實數根，然后利用判別式求解．
以上解法2是采用均值換元解決問題．若實數x、y滿足x+y=m，則可設x=+t，y=-t．一些問題根據條件，若合理運用這種換元技巧，則能使問題順利解決．
下面給出兩個問題，解答其中任意一題：
（1）用另一種方法解答范例中的問題．
（2）選用范例中的一種方法解答下列問題：
已知實數a、b、c滿足a+b+c=6，a2+b2+c2=12，求證：a=b=c．

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科目：初中數學 來源：2002年全國中考數學試題匯編《一元二次方程》（02）（解析版） 題型：選擇題

（2002•荊門）關于x的方程x2-2（m+2）x+m2-4=0的兩實根互為倒數，則m的值為（ ）
A．-
B．
C．-
D．-2

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科目：初中數學 來源：2002年湖北省荊門市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（2002•荊門）如圖，等腰Rt△ABC的直角邊AB=2，點P、Q分別從A、C兩點同時出發(fā)，以相同速度作直線運動．已知點P沿射線AB運動，點Q沿邊BC的延長線運動，PQ與直線AC相交于點D．
（1）設AP的長為x，△PCQ的面積為S．求出S關于x的函數關系式；
（2）當AP的長為何值時，S△PCQ=S△ABC；
（3）作PE⊥AC于點E，當點P、Q運動時，線段DE的長度是否改變？證明你的結論．

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