Question

【題目】如圖，直線與軸，軸分別交于點、；點是以為圓心，1為半徑的圓上一動點，過Q點的切線交線段AB于點P，當線段PQ取最小值時，P點的坐標是__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

先判斷當線段PQ取到最小值時的情形：過點C作CP⊥AB與點P，過點P作⊙C的切線PQ，切點為Q，此時PQ取到最小值.根據(jù)互相垂直的兩條直線的解析式中k互為負倒數(shù)，可設直線CP的解析式為：，把點C（0，-1）代入中，求出解析式，再聯(lián)立直線CP和直線AB這兩個函數(shù)解析式，求出點P的坐標即可.本題也可用相似三角形結合勾股定理來求點P的坐標.

解：如下圖，過點C作CP⊥AB與點P，過點P作⊙C的切線PQ，切點為Q，此時PQ取到最小值，連接CQ，

∵直線

當x=0時，y=3；當y=0時，x=4，

∴點B的坐標為（0，3），點A的坐標為（4，0），

∵直線CP⊥直線AB，

∴設直線CP的解析式為：，

把點C（0，-1）代入中，

解得：b=-1，

∴直線CP的解析式為：，

∵直線CP與直線AB交于點P，

∴，

解得：，

∴點P的坐標為.

故答案為：.