Question

如圖所示，已知AB∥CD，分別探究下面圖形中∠APC，∠PAB，∠PCD的關(guān)系，請你在所得到的關(guān)系中，從（1）、（2）中和（3）、（4）中各選一個加以說明。

結(jié)論：

（1）                           　        

（2）　                                 　

（3）　                                  　

（4）　                                    

證明一：                                        證明二：

我選擇的是                                      我選擇的是      

Answer 1

①（每個結(jié)論2分）

（1）　∠APC+∠PAB+∠PCD=360°　

（2）　∠APC=∠PAB+∠PCD　

（3）　∠PCD=∠APC+∠PAB　

（4）　∠PAB=∠APC+∠PCD　解：①（1）過點P作PE∥AB，則AB∥PE∥CD，

∴∠1+∠PAB=180°，

∠2+∠PCD=180°，

∴∠APC+∠PAB+∠PCD=360°；

（2）過點P作直線l∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥PE∥CD，

∴∠PAB=∠3，∠PCD=∠4，

∴∠APC=∠PAB+∠PCD；

（3）∵AB∥CD，

∴∠PEB=∠PCD，

∵∠PEB是△APE的外角，

∴∠PEB=∠PAB+∠APC，

∴∠PCD=∠APC+∠PAB；

（4）∵AB∥CD，

∴∠PAB=∠PFD，

∵∠PFD是△CPF的外角，

∴∠PCD+∠APC=∠PFD，

∴∠PAB=∠APC+∠PCD．②選擇結(jié)論（1），證明同上．