Question

如圖，直線AB、CD相交于點O，∠AOC=30°，半徑為1cm的⊙P的圓心在直線AB上，且與點O的距離為6cm．如果⊙P以1cm∕s的速度，沿由A向B的方向移動，那么

4或8

秒種后⊙P與直線CD相切．

Answer 1

分析：分類討論：當點P在當點P在射線OA時⊙P與CD相切，過P作PE⊥CD與E，根據切線的性質得到PE=1cm，再利用含30°的直角三角形三邊的關系得到OP=2PE=2cm，則⊙P的圓心在直線AB上向右移動了（6-2）cm后與CD相切，即可得到⊙P移動所用的時間；當點P在射線OB時⊙P與CD相切，過P作PE⊥CD與F，同前面一樣易得到此時⊙P移動所用的時間．

解答：解：當點P在射線OA時⊙P與CD相切，如圖，過P作PE⊥CD與E，
∴PE=1cm，
∵∠AOC=30°，
∴OP=2PE=2cm，
∴⊙P的圓心在直線AB上向右移動了（6-2）cm后與CD相切，
∴⊙P移動所用的時間=

6-2

1

=4（秒）；
當點P在射線OB時⊙P與CD相切，如圖，過P作PE⊥CD與F，
∴PF=1cm，
∵∠AOC=∠DOB=30°，
∴OP=2PF=2cm，
∴⊙P的圓心在直線AB上向右移動了（6+2）cm后與CD相切，
∴⊙P移動所用的時間=

6+2

1

=8（秒）．
故答案為4或8．

點評：本題考查了直線與圓的位置關系：直線與有三種位置關系（相切、相交、相離）．也考查了切線的性質．