Question

9．二次函數(shù)y=-x²-2x+3的圖象與x軸交于A、B兩點（A在B的左邊），它的頂點為C點．連接AC、BC，則tan∠CAB的值是（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{5}}{5}$
• C． $\frac{2\sqrt{5}}{5}$
• D． 2

Answer 1

分析 利用待定系數(shù)法求出A、B、C三點坐標，設對稱軸交x軸于D，在Rt△ACD中，∠ADC=90°，AD=2，CD=4，根據(jù)tan∠CAB=$\frac{CD}{AD}$，計算即可．

解答 解：對于拋物線y=-x²-2x+3，令y=0，得-x²-2x+3=0，解得x=-3或1，
∴A（-3，0），B（1，0），
∵y=-x²-2x+3=-（x+1）²+4，
∴頂點C（-1，4），如圖，設對稱軸交x軸于D．

在Rt△ACD中，∠ADC=90°，AD=2，CD=4，
∴tan∠CAB=$\frac{CD}{AD}$=2，
故選D．

點評 本題考查拋物線與x軸的交點、解直角三角形等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識，學會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，學會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題．