Question

（10分）如圖，已知反比例函數(shù)（k1＞0）與一次函數(shù)相交于A、B兩點，AC⊥x軸于點C．若△OAC的面積為1，且tan∠AOC＝2 ．

（1）求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；

（2）請直接寫出B點的坐標，并指出當x為何值時，反比例函數(shù)y1的值大于一次函數(shù)y2的值？

Answer 1

（1）； ；（2）（－2，－1）；當0＜x＜1和x＜－2時，y1＞y2．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)tan∠AOC＝＝2，△OAC的面積為1，確定點A的坐標，把點A的坐標分別代入兩個解析式即可求解；

（2）根據(jù)兩個解析式求得交點B的坐標，觀察圖象，得到當x為何值時，反比例函數(shù)y1的值大于一次函數(shù)y2的值．

試題解析：【解析】
（1）在Rt△OAC中，設(shè)OC＝m．

∵tan∠AOC＝＝2，∴AC＝2×OC＝2m．

∵S△OAC＝×OC×AC＝×m×2m＝1，∴m2＝1．∴m＝1（負值舍去）．

∴A點的坐標為（1，2）．

把A點的坐標代入中，得k1＝2．

∴反比例函數(shù)的表達式為．

把A點的坐標代入中，得k2＋1＝2，∴k2＝1．

∴一次函數(shù)的表達式．

（2）B點的坐標為（－2，－1）．

當0＜x＜1和x＜－2時，y1＞y2．

考點：三角函數(shù)的應(yīng)用；待定系數(shù)法求解析式；圖象的交點．

考點分析： 考點1：反比例函數(shù) 一般地，函數(shù) （k是常數(shù)，k≠0）叫做反比例函數(shù)，自變量x的取值范圍是x≠0的一切實數(shù)，函數(shù)值的取值范圍也是一切非零實數(shù)。
注：
（1）因為分母不能為零，所以反比例函數(shù)函數(shù)的自變量x不能為零，同樣y也不能為零；
（2）由，所以反比例函數(shù)可以寫成的形式，自變量x的次數(shù)為-1；
（3）在反比例函數(shù)中，兩個變量成反比例關(guān)系，即，因此判定兩個變量是否成反比例關(guān)系，應(yīng)看是否能寫成反比例函數(shù)的形式，即兩個變量的積是不是一個常數(shù)。

表達式：
x是自變量，y是因變量，y是x的函數(shù)
自變量的取值范圍：
①在一般的情況下,自變量x的取值范圍可以是不等于0的任意實數(shù)；
②函數(shù)y的取值范圍也是任意非零實數(shù)。 反比例函數(shù)性質(zhì)：
①反比例函數(shù)的表達式中，等號左邊是函數(shù)值y，等號右邊是關(guān)于自變量x的分式，分子是不為零的常數(shù)k，分母不能是多項式，只能是x的一次單項式；
②反比例函數(shù)表達式中，常數(shù)（也叫比例系數(shù)）k≠0是反比例函數(shù)定義的一個重要組成部分;
③反比例函數(shù) （k是常數(shù)，k≠0）的自變量x的取值范圍是不等式0的任意實數(shù)，函數(shù)值y的取值范圍也是非零實數(shù)。 試題屬性

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