Question

如果α、β是方程x²-3x-5=0的兩根，那么5-αβ+9α-3α²的值是

 

．

Answer 1

考點：根與系數的關系,一元二次方程的解

專題：

分析：根據α、β是方程x²-3x-5=0的兩根，求出αβ=-5，α²-3α-5=0，得出3α²-9α=15，再代入5-αβ+9α-3α²進行計算即可．

解答：解：∵α，β是方程x²-3x-5=0的兩根，
∴αβ=-5，α²-3α-5=0，
∴3α²-9α=15，
∴9α-3α²=-15，
∴5-αβ+9α-3α²=5-（-5）-15=-5．
故答案為：-5．

點評：此題主要考查了根與系數的關系，將根與系數的關系與代數式變形相結合解題是一種經常使用的解題方法．