Question

如圖，拋物線y=x²-2x與直線y=3相交于點A、B，P是x軸上一點，若PA+PB最小，則點P的坐標(biāo)為

1. A.
   （-l，0）
2. B.
   （0，0）
3. C.
   （1，0）
4. D.
   （3，0）

Answer 1

C
分析：把直線y=3代入拋物線解析式得到A，B點的坐標(biāo)，根據(jù)兩點之間線段最短，作點B關(guān)于x軸的對稱點B′，連接AB′，則與x軸的交點即為點P的坐標(biāo)．
解答：解：如圖，作點B關(guān)于x軸的對稱點B′，連接AB′與x軸的交點即為點P．
當(dāng)y=3時代入到拋物線解析式得：
x²-2x-3=0，
解得x=3或x=-1．
則由圖可知點A（-1，3），點B（3，3），
∴B′（3，-3）．
設(shè)直線AB′的解析式為：y=kx+b．
代入A，B′求得：y=，
則該直線與x軸的交點為：當(dāng)y=0時，x=1．
∴點P（1，0）．
故選C．
點評：本題考查了二次函數(shù)的綜合運用，交點坐標(biāo)的求法，也靈活地考查了兩點之間線段最短，難度中等．