Question

【題目】如圖，已知：AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，求證：AD平分∠ABC．下面是部分推理過(guò)程，請(qǐng)你將其補(bǔ)充完整：

∵AD⊥BC于D，EG⊥BC（已知）

∴∠ADC=∠EGC=90°（ ）

∴EG∥AD（ ）

∴∠E=________（ ）、

∠1=__________（ ）

又∵∠E=∠1（已知）

∴∠2=∠3（ ）

∴AD平分∠BAC�。� ）

Answer 1

【答案】垂直的定義；同位角相等，兩直線(xiàn)平行；∠3；兩直線(xiàn)平行，同位角相等；∠2；兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；等量代換；角平分線(xiàn)的定義．

【解析】

根據(jù)平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)進(jìn)行解答即可．

解：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC（已知）

∴∠ADC=∠EGC=90°（垂直的定義）

∴EG∥AD，（同位角相等，兩直線(xiàn)平行）

∴∠E=∠3（兩直線(xiàn)平行，同位角相等）

∠1=∠2，（兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

又∵∠E=∠1（已知）

∴∠2=∠3，（等量代換）

∴AD平分∠BAC．（角平分線(xiàn)的定義）

故答案為：垂直的定義；同位角相等，兩直線(xiàn)平行；∠3；兩直線(xiàn)平行，同位角相等；∠2；兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；等量代換；角平分線(xiàn)的定義．