已知拋物線y=2x2和直線y=ax+5．

（1）求證：拋物線與直線一定有兩個不同的交點；

（2）設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2）是拋物線與直線的兩個交點，點P是線段AB的中點，且點P的橫坐標(biāo)為，試用含a的代數(shù)式表示點P的縱坐標(biāo)；

(3)設(shè)A，B兩點的距離d=·｜x1-x2｜，試用含a的代數(shù)式表示d.
答案：
解析：

 解：（1）將y=ax+5代入y=2x2，消去y得2x2-ax-5=0，

∵Δ=(-a)2-4×2×(-5)=a2+40>0，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根．

∴不論a取何值，拋物線與直線一定有兩個不同的交點．

（2）∵x1、x2是方程2x2-ax-5=0的兩個根，∴x1+x2=，x1x2=．

點P的縱坐標(biāo)為(x1+x2)+5=·+5=+5．

（3）∵x1+x2=，x1x2=．

∴｜x1-x2｜=.

∴d==.


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已知拋物線y=2x2-4mx+m2
（1）求證：當(dāng)m為非零實數(shù)時，拋物線與x軸總有兩個不同的交點；
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2
，求m的值．

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±4
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-8
-8
，c=
5
5
．

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