Question

正△ABC的頂點B的坐標分別為B（-2，0），過點C（2，0）作直線交AO于點 D，交AB于點E，點E在雙曲線y=

k

x

(x＜0)上，若S_△ADE=S_△OCD，則k=

 

．

Answer 1

分析：過A作AF⊥x軸于F，連OE，AC，先利用等邊三角形的性質(zhì)求出A點坐標（-1，

3

），再利用待定系數(shù)法分別求出直線AC的解析式為：y=-

3

3

x+

2 3

3

，直線AB的解析式為：y=

3

x+2

3

；通過S_△ADE=S_△OCD，可得到OE∥AC，從而可得到直線OE的解析式為：y=-

3

3

x，解方程組

y=- 3 3 x y= 3 x+2 3

即可得到E點坐標，然后把E點坐標代入雙曲線y=

k

x

(x＜0)即可得到k的值．

解答：解：過A作AF⊥x軸于F，連OE，AC，如圖，
∵△ABO為等邊三角形，B（-2，0），
∴OF=1，∠FAO=30°，
∴AF=

3

OF=

3

，
∴A點坐標為（-1，

3

），
設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b，
把A（-1，

3

），C（2，0）代入得，-k+b=

3

，2k+b=0，解得k=-

3

3

，b=

2 3

3

，
∴直線AC的解析式為：y=-

3

3

x+

2 3

3

，
用同樣的方法可得到直線AB的解析式為：y=

3

x+2

3

；
∵S_△ADE=S_△OCD，
∴S_△AEO=S_△CEO，
∴OE∥AC，
∴直線OE的解析式為：y=-

3

3

x，
解方程組

y=- 3 3 x y= 3 x+2 3

得，

x=- 3 2 y= 3 2

，
∴E點坐標為（-

3

2

，

3

2

），
∴k=-

3

2

×

3

2

=-

3 3

4

．
故答案為-

3 3

4

．

點評：本題考查了反比例函數(shù)解析式的確定：只要經(jīng)過一個已知點的坐標，就可確定其解析式．也考查了利用待定系數(shù)法求直線的解析式的方法以及求兩函數(shù)圖象交點坐標的方法．