Question

一列快車(chē)從甲地駛往乙地，一列慢車(chē)從乙地駛往甲地，兩車(chē)同時(shí)出發(fā)．設(shè)慢車(chē)行駛的時(shí)間為x（h），兩車(chē)之間的距離為y（km），圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系．根據(jù)題中所給信息解答以下問(wèn)題：
（1）甲、乙兩地之間的距離為_(kāi)_____km；圖中點(diǎn)C的實(shí)際意義為：
______； 慢車(chē)的速度為_(kāi)_____，快車(chē)的速度為_(kāi)_____；
（2）求線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，以及自變量x的取值范圍；
（3）若在第一列快車(chē)與慢車(chē)相遇時(shí)，第二列快車(chē)從乙地出發(fā)駛往甲地，速度與第一列快車(chē)相同．請(qǐng)直接寫(xiě)出第二列快車(chē)出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間，與慢車(chē)相距200km．
（4）若第三列快車(chē)也從乙地出發(fā)駛往甲地，速度與第一列快車(chē)相同．如果第三列快車(chē)不能比慢車(chē)晚到，求第三列快車(chē)比慢車(chē)最多晚出發(fā)多少小時(shí)？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)圖象即可看出甲乙兩地之間的距離，根據(jù)圖可知：慢車(chē)行駛的時(shí)間是12h、快車(chē)行駛的時(shí)間是6h，根據(jù)速度公式求出速度即可；
（2）設(shè)線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，根據(jù)所顯示的數(shù)據(jù)求出B和C的坐標(biāo)，代入求出即可；
（3）分為兩種情況：①設(shè)第二列快車(chē)出發(fā)ah，與慢車(chē)相距200km，根據(jù)題意得出方程4×80+80a-200=160a，求出即可；
②第二列開(kāi)車(chē)追上慢車(chē)以后再超過(guò)慢車(chē)200km，設(shè)第二列快車(chē)出發(fā)ah，與慢車(chē)相距200km，則160a-80a=4×80+200，求出即可；
（4）設(shè)第三列快車(chē)在慢車(chē)出發(fā)t h后出發(fā)．得出不等式t+≤，求出不等式的解集即可．
解答：解：（1）由圖象可知，甲、乙兩地之間的距離是960km； 
圖中點(diǎn)C的實(shí)際意義是：當(dāng)慢車(chē)行駛6 h時(shí)，快車(chē)到達(dá)乙地；
慢車(chē)的速度是：960km÷12h=80km/h；
快車(chē)的速度是：960km÷6h=160km/h；
故答案為：960，當(dāng)慢車(chē)行駛6 h時(shí)，快車(chē)到達(dá)乙地，80km/h，160km/h；

（2）解：根據(jù)題意，兩車(chē)行駛960km相遇，所用時(shí)間（h），
所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0），兩小時(shí)兩車(chē)相距2×（160+80）=480（km），
所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為（6，480）．
設(shè)線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，把（4，0），（6，480）代入得，
解得，
所以，線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=240x-960，自變量x的取值范圍是4≤x≤6． 

（3）解：分為兩種情況：①設(shè)第二列快車(chē)出發(fā)ah，與慢車(chē)相距200km，
則4×80+80a-200=160a，
解得：a=1.5，
即第二列快車(chē)出發(fā)1.5h，與慢車(chē)相距200km；
②第二列開(kāi)車(chē)追上慢車(chē)以后再超過(guò)慢車(chē)200km．
設(shè)第二列快車(chē)出發(fā)ah，與慢車(chē)相距200km，
則160a-80a=4×80+200，得a=6.5＞6，（因?yàn)榭燔?chē)到達(dá)甲地僅需6小時(shí)，所以a=6.5舍去）
綜合這兩種情況得出：第二列快車(chē)出發(fā)1.5h，與慢車(chē)相距200km．

（4）解：設(shè)第三列快車(chē)在慢車(chē)出發(fā)t h后出發(fā)．
則t+≤，
解得：t≤6．
第三列快車(chē)比慢車(chē)最多晚出發(fā)6小時(shí)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)題意得出關(guān)系式，即把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)式子來(lái)表示出來(lái)，題目綜合比較強(qiáng)，是一道有一定難度的題目．