Question

甲乙兩件服裝的進價共500元，商場決定將甲服裝按30%的利潤定價，乙服裝按20%的利潤定價，實際出售時，兩件服裝均按9折出售，商場賣出這兩件服裝共獲利67元．
（1）求甲乙兩件服裝的進價各是多少元；
（2）由于乙服裝暢銷，制衣廠經(jīng)過兩次上調(diào)價格后，使乙服裝每件的進價達到242元，求每件乙服裝進價的平均增長率；
（3）若每件乙服裝進價按平均增長率再次上調(diào)，商場仍按9折出售，定價至少為多少元時，乙服裝才可獲得利潤（定價取整數(shù)）．

Answer 1

【答案】分析：（1）若設(shè)甲服裝的進價為x元，則乙服裝的進價為（500-x）元．根據(jù)公式：總利潤=總售價-總進價，即可列出方程．
（2）利用乙服裝的進價為200元，經(jīng)過兩次上調(diào)價格后，使乙服裝每件的進價達到242元，利用增長率公式求出即可；
（3）利用每件乙服裝進價按平均增長率再次上調(diào)，再次上調(diào)價格為：242×（1+10%）=266.2（元），進而利用不等式求出即可．
解答：解：（1）設(shè)甲服裝的進價為x元，則乙服裝的進價為（500-x）元，
根據(jù)題意得：90%•（1+30%）x+90%•（1+20%）（500-x）-500=67，
解得：x=300，
500-x=200．
答：甲服裝的進價為300元、乙服裝的進價為200元．

（2）∵乙服裝的進價為200元，經(jīng)過兩次上調(diào)價格后，使乙服裝每件的進價達到242元，
∴設(shè)每件乙服裝進價的平均增長率為y，
則200（1+y） ²=242，
解得：y₁=0.1=10%，y₂=-2.1（不合題意舍去）．
答：每件乙服裝進價的平均增長率為10%；

（3）∵每件乙服裝進價按平均增長率再次上調(diào)，
∴再次上調(diào)價格為：242×（1+10%）=266.2（元），
∵商場仍按9折出售，設(shè)定價為a元時，
0.9a-266.2＞0，
解得：a＞．
故定價至少為296元時，乙服裝才可獲得利潤．
點評：此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用以及增長率問題和一元一次不等式的應(yīng)用，注意售價的算法：售價=定價×打折數(shù)．